こんにちはena吉祥寺の長谷部です。

来週3/26からena吉祥寺での春期講習が始まります。

小６は昨日の3/20から春期講習が始まりました。

 

この春期講習でこの新学期にスタートダッシュを決めます。

春期講習は毎日授業があるため、前日の復習を次の日に実施していきます。

流石に宿題の量は減りますが、毎日連続で指導できるからこそ、定着度が上がります。

enaは校舎が開いている間は自習可能です。

分からないところはぜひ質問しに来てくださいね！

春期講習期間中は９時から２２時まで開けています。

徹底的に勉強をしていきましょう！

 

前回の問題の解説

２桁の整数について、次の問いに答えなさい。

（１）７で割って４余る整数は何個ありますか。⇒答え13個

（解説）

２桁の整数は10～99の90個あります。

99÷7＝14あまり1、9÷7＝1あまり2、14-1＝13より２桁の７の倍数は13個あります。

しかし、4余る数は7の倍数より4大きいため、7の倍数に4を足したものを書きだすと、

7の倍数＝7,14,21…91,98

7の倍数＋4＝4,11,18…95,102

となります。（※4が新たに追加されるのは覚えておきましょう。）

7は1桁の7の倍数でしたが、4足すと11になるため2桁となり、

同様に98は2桁の7の倍数でしたが、4足すと102になってしまうため3桁となってしまいます。

よって、7で割って4余る2桁の整数は13+1-1＝13より13個となります。

 

（２）（１）の整数のうち、９で割って５余る整数を全て書きなさい。⇒答え32、95

（解説）

（１）で答えた整数を書きだしていくと、11,18,25,32,39,46…となります。

この中で9で割ると5余る整数を調べます。

一つ一つ割ると時間がかかるので、5を引いたら9の倍数になるものを調べましょう。

すると、32-5＝27が初めて9の倍数になります。

また、この数は7と9の最小公倍数の63ごとに現れるので、次に当てはまる数は32＋63＝95となり、次の数は95＋63＝158のため3桁になってしまいます。

答えは32と95の2つになります。

 

（３）５３を７で割ったときの余りは４で、９で割ったときの余りは８です。

この２つのあまりの和は１２です。このように、７で割ったときの余りと９で割ったときの余りの和が

１２になる整数を全て書きなさい。ただし、５３は除きます。⇒答え61、69

（解説）

7で割ったあまりは最大6、9で割ったあまりは最大8のため、あまりの和が12となる組み合わせは以下となります。

（7で割ったあまり、9で割ったあまり）＝（6、6）（5、7）（4、8）の3パターンのみです。

この3パターンで場合分けをして考えていきます。

・（6、6）の場合

どちらのあまりも６になるため、

求める数は7と9の公倍数+1となり、63＋6＝69より69が当てはまります。

次の数は69＋63＝132のため当てはまりません。

・（5、7）の場合

7で割って5余る数⇒7の倍数より2少ない数

9で割って7余る数⇒9の倍数より2少ない数

と考えることができるため、二つの条件を満たす整数は7と9の公倍数より2少ない数と考えることができます。

よって、63-2＝61が当てはまります。先ほどと同様に次の数は当てはまりません。

・（4、8）の場合

これが問題文になっている場合のため、53が当てはまります。

 

したがって、53を除く61と69が答えとなります。

この説明で分かりにくいところがあったら聞きに来てください！

長谷部

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