こんにちは、理系担当の佐藤です。

日頃より、ena保谷のブログを閲覧いただき、ありがとうございます。

 

理系担当（専門は数学）なので、たまには理系寄りの内容にしようと思います。

理系が得意でない人にも読みやすい雑学記事なので、ぜひ最後まで読んでくださいね。

 

 

「８０３って素数？」

みなさん分かりますか？

 

 

小さい素数から順に割っていくと、１１×７３であることが分かります。素数ではないですね。

それでは、８０３を素因数分解することを考えます。

７３は素数なのでしょうか。

 

 

素数の判定にはいくつか方法がありますが、そのうちの一つに「エラトステレスの篩（ふるい）」というものがあります。

①２から７３までの自然数をすべて書き並べる。

②最初の素数である２を残して２の倍数をすべて消す。

③次の素数である３を残して３の倍数をすべて消す。

④４は消されているので、次の素数である５を消す。

……というように、素数を残してその倍数をすべて消す操作を目的の数の平方根まで繰り返した結果、残ったものが素数である、という判定法です。

 

７３までの判定であれば、平方根である８（切り捨て）までの素数で判定することで、以下のように求められます。

	２	３	４	５	６	７	８	９	１０
１１	１２	１３	１４	１５	１６	１７	１８	１９	２０
２１	２２	２３	２４	２５	２６	２７	２８	２９	３０
３１	３２	３３	３４	３５	３６	３７	３８	３９	４０
４１	４２	４３	４４	４５	４６	４７	４８	４９	５０
５１	５２	５３	５４	５５	５６	５７	５８	５９	６０
６１	６２	６３	６４	６５	６６	６７	６８	６９	７０
７１	７２	７３

 

篩をつくるときにわかることが２つあります。

まず、倍数は規則的に並んでいるということです（当たり前）。

例えば、２の倍数や５の倍数は縦１列に並んでいて、消すときに気持ちが良いです。

これが「エラトステレスの篩」の名前の由来です。

ちなみにこれは横１０マスの表にしていますが、実はもっと良い数があるので試してみてください。

もっと、消すときに気持ちが良い表がありますよ。

 

もう一つは、とても時間が掛かるということです。

数字を書き並べ、それを消す時間がとても膨大です。小さな素数は覚える方が早いと実感します。

 

２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７…………

５０以下の素数は覚えても損がないと思います。

 

 

結論、７３は素数だったので、８０３＝１１×７３ですね。

 

 

いかがでしょうか。聞いたことも見たこともない（？）方法を使って素数を判定することができました。（本来のエラトステレスの篩の使い方とは少し違いますが。）

算数・数学っておもしろいなと少しでも感じていただけたら、理系担当として嬉しく思います。

 

 

中学部のテスト対策教室の様子です。数学を解く生徒も多く見られます。

 

 

勉強は嫌いだという人は少なくないと思いますが、楽しい部分に気づければ、面白く、興味を持って勉強できると思います。

学問を学ぶ楽しさと共に学習に励みましょう。

 

 

佐藤

 

 

 

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