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アーカイブ: 2010

食塩水の問題(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
先日のクイズの答えです。

次の文章には誤りがあります。
誤りを指摘してください。

「70gの水に食塩30gを溶かしたとき、
その水溶液は濃度30%の食塩水になる」

計算上は正しいです。
しかし、水70gでは、食塩30gをすべて溶かすことは不可能なのです。
水70gに溶ける食塩は、せいぜい25g程度です。

濃度の計算のことだけ考えると、正解にたどり着けない問題でした。

(2010/12/7)

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食塩水の問題

こんにちは。ブログ管理人Nです。
12月最初のクイズを出題します。

次の文章には誤りがあります。
誤りを指摘してください。

「70gの水に食塩30gを溶かしたとき、
その水溶液は濃度30%の食塩水になる」

答えは次回に・・・

(2010/12/4)

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学校の授業はいつまで?

質問者:私立高3年さん                                                                                                                                                                                                   Q:みなさんは学校の授業はいつまで出ていましたか?

回答者: 塩田 陽一郎(法学部)

2月まで普通に学校の授業がありました。
私立の学校だと、講習のみで通常授業がなくなるところもあるようです。
受験前は時間を大切にしなければなりません。
授業なのか、予備校なのか、自習なのか、
優先順位をつけて頑張ってください。

(2010/12/3)

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私大受験はするべき?

質問者:未来派野郎さん                                                                                                                                                                                                   Q:東大第一志望です。行きたい私大がありません。
元々浪人覚悟ですが、それでも私大は受けるべきでしょうか?

回答者: 堀本 康平(理科1類)

そこまで強い意志をお持ちでしたら、私大を受ける必要はありません。
私大を受ける意味は、滑止め校を確保して、
本番の安心材料にすることと、本番の練習の2点です。
本番でかなり緊張してしまいそうならば、受けてみても良いとは思いますが、
模試やセンター試験でも、充分に練習になるでしょう。 

(2010/12/2)

 

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何の英単語が入る?(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

□に入る英単語はなんでしょう?

car→key

no→→he

see→→→saw

knee→→→□

それぞれの英単語の読みをカタカナで表すと

カー→キー
ノー→→ヒー
シー→→→ソー

→の数だけ、カタカナがずれています。
よって、□に入るのはknowです。
(noも正解)

(2010/11/30)

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何の英単語が入る?

こんにちは。ブログ管理人Nです。
ちょっとクイズを出題します。

□に入る英単語はなんでしょう?

car→key

no→→he

see→→→saw

knee→→→□

答えは次回に・・・

(2010/11/27)

今から間に合う中学入試。プロ家庭教師の指導で合格を勝ち取ろう 

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受験パターンの組み方

質問者:渋川剛気さん                                                                                                                                                                                                   Q:受験パターンが決まりません。
みなさんは、どうやって受験パターンを決めましたか?

回答者: 塩田 陽一郎(法学部)

私は関西の高校だったので、東京に滞在する日程で、
受けられるところを選んで受けました。
地元の学校を受けるのであれば、
無理のない日程を組むよう考えることと、
どこに大学に行きたいのか、その兼合いになると思います。

(2010/11/26)

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今後の偏差値

質問者:外れるのはカズ、三浦カズさん                                                                                                                                                                                                   Q:夏前から模試の結果が全く変わりません。
11月の今の時点で変化がなければ、
今後も伸びないと仮定した方がいいでしょうか?

回答者: 水野 博史(文Ⅲ)

模試の種類にもよります。校内の模試であれば、
周りも伸びていますので、偏差値はなかなか上がらないでしょう。
予備校の模試など、全国規模の模試でも、同じことは言えますが、
例えばセンター模試ならば、得点は伸びていないといけません。
偏差値が志望校に届いていないのであれば、
何を伸ばすのが合格点に届くのに一番有効なのかを考えて、
志望校にあわせた対策をしてみてください。

(2010/11/25)

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この数字、何?(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

A、Bに当てはまる数字は何でしょう。

1    2    3    4    5    6    7   8   9   10

12  14  15  16  18  20  21   A  25  27

28  30  32  35  36  40   B  45  48  49

54  56  63  64  72  81 

最後が81という点に注目すると良いでしょう。 

これは、掛け算の九九の答えとして存在する数字を
小さい順に並べたものです。

よって、Aは3×8=24,Bは6×7=42で
それぞれ24,42が正解となります。

(2010/11/4)

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この数字、何?

こんにちは。ブログ管理人Nです。
11月最初の記事としてこんなクイズを出題します。

A、Bに当てはまる数字は何でしょう。

1    2    3    4    5    6    7   8   9   10

12  14  15  16  18  20  21   A  25  27

28  30  32  35  36  40   B  45  48  49

54  56  63  64  72  81 

答えは次回に・・・

(2010/11/2)

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センター対策と2次試験対策

質問者:そーたにさん
 
                                                                                                                                                                                                  Q:東大文Ⅰを目指す高3です。
 ここから、センター試験対策と2次試験対策は
 どれくらいの割合でやればいいでしょうか。

回答者: 塩田 陽一郎(文Ⅰ)

極端な例ですが、一橋に合格した友人は、
センター過去問を解いたことがなく、
センター対策も一切しなかったそうです。
(唯一した対策?がマーク模試の受験と理科の勉強)
東大は、二次試験が圧倒的に難しいです。
また、二次試験を解く力があれば、
センターは問題なく解けるので、二次対策が絶対優先です。
仮に、センターの古文・漢文や英語の問3以降の問題で
満点を取れないのであれば、
二次を解くための基礎力が不足していると考えてください。
二次対策が進んでいる場合、もしくはある程度目処がついた段階で、
12月くらいから、過去問や類似問題を2~5年分くらい解くとよいと思います。

(2010/10/29)

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規則性を見つける問題(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの解答です。

1.次の□に入る漢字1文字は何でしょう。

 1 伊 2 黒 3 山 4 松 5 伊 ・・・・・・・・・・・・・・

 ・・・・・・ 89 小 90 安 91 福 92 麻 93 □

【解答】
第n代総理大臣の苗字、最初の漢字1文字が表されています。
初代総理大臣:伊藤博文、第2代総理大臣:黒田清隆・・・
第92代総理大臣:麻生太郎・・・
よって、□に入る漢字は、第93代総理大臣:鳩山由紀夫の
「鳩」でした。

2.□に入る数字は何でしょう。

 2 1 1 1 □ 0 1 0 2 1 2 1

【解答】
全部で12あるということがポイントです。
数字は、1月から12月までの祝祭日の数を表しています。
1月は元日と成人の日で祝祭日は2日。
2月は建国記念の日で祝祭日は1日。
5月は憲法記念日・みどりの日・こどもの日で祝祭日は3日。
よって正解は「3」でした。

3.「ひじ」の3日後は「むら」です。
 では、「かき」の4日後は何でしょう。

【解答】
「ひじ」を漢字で書くと「肘」。
この漢字の左部分には「月」という漢字が使われています。
月曜日の3日後は木曜日ですね。
「木」と「寸」という字を組み合わせると「村」という字になります。
「かき」を漢字で書くと「柿」。
木曜日の4日後は月曜日です。
「月」と「市」という字を組み合わせると「肺」という字になります。
よって正解は「はい」でした。

(2010/10/26)

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規則性を見つける問題

こんにちは。ブログ管理人Nです。
規則性を見つけて解くクイズを出題します。

1.次の□に入る漢字1文字は何でしょう。

 1 伊 2 黒 3 山 4 松 5 伊 ・・・・・・・・・・・・・・

 ・・・・・・ 89 小 90 安 91 福 92 麻 93 □

2.□に入る数字は何でしょう。

 2 1 1 1 □ 0 1 0 2 1 2 1

3.「ひじ」の3日後は「むら」です。
 では、「かき」の4日後は何でしょう。

答えは次回に・・・

(2010/10/23)

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志望校が決まらない!

質問者:キャンドル職人さん                                                                                                                                                                                                   Q:高3のこの時期にもなって未だに志望校が定まりません。
志望校はどういった基準で決めればいいでしょうか。

 回答者: 都地 未里(文Ⅲ)
 偏差値から、入れそうな大学をいくつかピックアップして
 調べてみることが、現実的な方法だと思います。
 その際に、入試のパターンが自分にあっているかどうかも考えると、
 1ランク上の大学が目指せます。具体的には、
 得意科目の配点が高いところや、問題傾向、出題分野が
 自分の得意分野と重なっている大学を探してください。
 本やネットで調べるだけでなく、可能であれば、
 実際に足を運んでみるのも良いと思います。
 
(2010/10/22)

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文系/理系の選択

質問者:ピカチュウさん                                                                                                                                                                                                   Q:高1です。学校で文系理系の選択をしないといけません。
国語と数学が苦手なのですが、文理はどちらにしたほうがいいでしょうか。

回答者: 奥田 絢(文Ⅲ)

理科と社会はどちらが好きですか?
大学の勉強は、文系であれば社会、
理系であれば理科の発展に近いと思います。
大学進学後を考えると、興味を持てそうな方を
選ぶのが良いと思います。どうしても決められないのであれば、
理系を選択してください。理系から文系には、
途中変更が利きますが、逆は無理だからです。

(2010/10/20)

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E判定でも東大目指せる?

質問者:kingu kazuさん                                                                                                                                                                                                   Q:高3で東大理Ⅰを目指しています。
模試ではE判定しか出ません。
東大は諦めたほうがよいでしょうか。

回答者: 福田 和巳(工学部)

E判定でも、全く望みのないE判定と、D判定に近いものがあります。
D判定しか出ないで合格した人も、実際には多いです。
まずは、D判定を確実にもらえることを目標にしましょう。
この時期から、各予備校の東大プレ模試が始まりますが、
そこが勝負になります。結果を見て、弱点の補強や二次対策に役立ててください。

また仮に、センター模試で8割得点できないなど、
実力がかなり足りていないようであれば、厳しいことを言いますが、
浪人も視野に入れてください。

(2010/10/19)

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板チョコの割り方(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

5×6個に割れるように溝が切ってある板チョコがあります。
これを、完全にバラバラにするには少なくとも何回割ればよいでしょうか。
ただし、割るときは重ねたりせずに、1枚ずつ割ることにします。

正解は、割り方に関係なく29回です。
板チョコを1回割ると、1枚が2枚になります。
もう1回割ると、2枚が3枚に、さらに割ると3枚が4枚になります。
つまり、1回割るごとに枚数は1枚ずつ増えていきます。
1枚のものをn回割ると、n+1枚になるわけです。

よって、もともと1枚だった板チョコを30枚にするためには、
29回割る必要があります。

(2010/10/12)

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板チョコの割り方

こんにちは。ブログ管理人Nです。
板チョコを使ったクイズを出題します。

5×6個に割れるように溝が切ってある板チョコがあります。
これを、完全にバラバラにするには少なくとも何回割ればよいでしょうか。
ただし、割るときは重ねたりせずに、1枚ずつ割ることにします。

答えは次回に・・・

(2010/10/8)

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答えの変更

こんにちは。ブログ管理人Nです。

人は第一印象に強く左右される生き物です。
たとえばテストを受けていて答えを選び、
その後、答えを変えようと思ったが結局変えなかった
という経験がある人は多いのではないでしょうか。
多くの人が、最初の答えにこだわりがちなのです。

ある調査によると、正しいかもしれないと思う答えに
変更するよりも最初に出した答えで通すほうがいいと
考えている人は約75%もいるそうです。

また、答えをころころ変えることを戒めるアドバイスも
よく聞かれます。「迷ったら最初の答えで押し通せ。
変更したらたいていは正答を誤答に変えてしまうことが多い」
といった類のものです。

しかし、この考えは間違っているのです。
解答の変更に関する70年以上にわたる研究から、
変更はたいてい正答から誤答へのもので、
答えを変えた人は総じて点数を上げたことが証明されています。
「解答変更」がテーマの研究33例を取り上げた
包括的な論文によると、変更によって点数を落とした
傾向が見られた研究は1例たりともないのです。

教師や学生のあいだには、最初の直感にこだわるべしという
神話がありますが、科学的にそんな考えを裏付ける証拠は
ないのです。「常識を疑う」こともときには大切かもしれません。

(2010/9/30)

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中学地理の勉強法

質問者:シュークリーム大好きさん                                                                                                                                                                                                   Q:今、中1です。社会のテストがすごーくむずかしくて大変です。
  範囲は東南アジア、ヨーロッパ、中国です。どこからやればイイでしょうか。
 

回答者:堀本 健太(理学部)

 国の位置や、山脈、川の名前などの地図の暗記、
重要語句の暗記など、基本を先にざっと覚えてしまって、
細かい点は、後から覚えるのが良いと思います。
暗記ものは、時間をつくって、覚えるまで繰返しやるのが
地道ながら確実な方法です。
頑張ってください。

(2010/09/16)

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式の値(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

 定数が26個あり、それぞれaからzとする。
 a=1とし、他の定数の値は、アルファベットの中での文字の順番の数を、
 1つ前の定数乗したものとする。
 つまり、

  b=2のa乗=2の1乗=2

   c=3のb乗=3の2乗=9

 となる。このとき、次の式の正確な値を求めよ。

  (x-a)×(x-b)×(x-c)×・・・(x-y)×(x-z)

aからzまで人間の手で計算することが不可能なことは、
少しやってみればわかるでしょう。
しかし、あることに気付くと一発で答えが求まります。

この式には、(x-x)という項が含まれます。
x-xは、当然0です。
そして、この式は26個の項の積という形なので、
式の値は0というのが正解です。

(2010/9/10)

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式の計算

こんにちは。ブログ管理人Nです。
9月最初の更新では、こんなクイズを出題します。

 定数が26個あり、それぞれaからzとする。
 a=1とし、他の定数の値は、アルファベットの中での文字の順番の数を、
 1つ前の定数乗したものとする。
 つまり、

  b=2のa乗=2の1乗=2

   c=3のb乗=3の2乗=9

 となる。このとき、次の式の正確な値を求めよ。

  (x-a)×(x-b)×(x-c)×・・・(x-y)×(x-z)

答えは次回に・・・

(2010/9/8)

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靴屋の機転(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズ回答編です。

 ある靴屋の店主は、店の中に怪しげな男が入ってくるのを
 見かけました。なんとその男は警察から渡された
 指名手配書の男にそっくりなのです。
 店主はすぐに警察に知らせようと思いましたが、
 その前に逃げられたり、自分自身が危険な目に
 あいたくありません。どうしたものかと考えていると、
 その男が靴を選んで持ってきました。
 そこで、店主はあるアイデアをひらめきました。

 結局、その男は警察に捕まったのですが、
 店主はいったい何をしたのでしょうか?

店主は、両方とも右足(または左足)の靴を箱に入れて渡したのです。
気付いた男が交換しにくることを予想して警察に連絡し、
店にやってきたところを張り込んでいた警察が捕まえたというわけです。
同じ考え方で、「サイズが違う靴を渡した」などの答えもアリでしょう。

(2010/8/18)

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靴屋の機転

こんにちは。ブログ管理人Nです。
8月ももう後半ですね。
暑さで疲れた脳をリラックスさせるクイズを出題します。

 ある靴屋の店主は、店の中に怪しげな男が入ってくるのを
 見かけました。なんとその男は警察から渡された
 指名手配書の男にそっくりなのです。
 店主はすぐに警察に知らせようと思いましたが、
 その前に逃げられたり、自分自身が危険な目に
 あいたくありません。どうしたものかと考えていると、
 その男が靴を選んで持ってきました。
 そこで、店主はあるアイデアをひらめきました。

 結局、その男は警察に捕まったのですが、
 店主はいったい何をしたのでしょうか?

答えは次回に・・・

(2010/8/15)

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スピードアップ!

質問者:加湿器さん                                                                                                                                                                                                   Q:問題を解くスピードが遅く、コマっています。
  いつも模試では最後まで解き終わることがありません。
  どうやったらスピードを上げられますか。

回答者:志水 和麻(工学部)

楽をしてスピードを上げる方法はなかなかありません。
こればかりは地道に練習を重ねるしかないでしょう。
「時間制限を作って、タイマーで計りながら問題を解く」
というのも一つの方法です。
普段の勉強は、時間制限を意識しない場合が多いですが、
この方法を使えば普段から時間を意識することができます。
それによって、問題を解くスピードも上がるでしょう。

(2010/08/08)

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私立大学受験の回数

質問者:手羽先あるある早く言いたいさん                                                                                                                                                                                                   Q:私立大学はいくつくらい受けたほうがいいのでしょうか。本命は国立なのですが・・・

回答者:鴨川 寛正(工学部)

本番の練習のために、1校は必ず受けた方が良いと思います。
また、浪人したくないのであれば、確実に合格できる大学を1つ受けましょう。
一般的には、全部で5校くらいが良いと言われています。
あまりに日程がタイトだと、本番で力が発揮できなくなります。
無理のない日程を作ることにも注意してください。

(2010/08/07)

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どっちを優先?

質問者:目指せ早稲田!さん                                                                                                                                                                                                   Q:苦手科目の克服と得意科目の強化では、どちらを優先させるべきでしょうか? 

回答者:志水 和麻(理科2類)

それぞれのケースで、正解は違うと思いますので、
一般論になりますが、受験生であれば、
志望校の傾向にあわせるのが良いでしょう。
難しい科目では、差がつきにくく簡単な科目で差がつきます。
したがって、自分の得手、不得手ではなく、
簡単な科目に力を入れるのが良いでしょう。
受験がまだ視野に入っていないのであれば、
英語(理系であれば数学も)を優先させるのが良いと思います。
受験で大切になる教科だからです。
私の場合ですが、東大は受験科目が多いので、
バランスよくやっていました。
全教科を一定水準にするために、どちらかというと、
苦手科目に時間を多く使ったと思います。

(2010/08/06)

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連続する整数(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの解答です。

 二人の人物AとBが、正の整数を割り当てられる。
 二人はそれぞれ内緒で自分に割り当てられた整数を教えられ、
 また、二つの整数は連続していることを教えられる(10,11とか109,110とか)。
 二人は時計のある部屋に座っている。
 時計は1時間ごとにアラームが鳴る。
 二人はいかなる方法でも連絡をとってはいけない。
 相手の数が何かわかり、その数が明らかになって最初に時計が
 なったら、わかった人物は部屋を出てその数を発表する。

 たとえば、Aには1、Bには2が割り当てられたとしよう。
 Bは、Aに割り当てられた数が1なのか3なのか決める材料はない。
 しかし、Aは、Bに割り当てられた数が2であることがわかる。
 二つの数が連続した自然数であるという条件を満たすためには、
 Bに割り当てられた数は2以外ありえないからだ。
 よって、Aは1回目のアラームが鳴ったときに部屋を出て
 相手の数が2であることを発表できるのである。

 それでは、Aに24、Bに25が割り当てられたとしよう。
 この場合、AはBに割り当てられた数を見破ることができるだろうか?
 また、できるとしたらそれは何回目のアラームが鳴ったときだろうか?

たとえば、Aには2、Bには3が割り当てられたとします。
Aはこのように考えます。

 「私が2ということは、Bは1か3だ。でも今はどちらか確定できない」

そして、1回目のアラームが鳴り、Bは動きません。
Aはこのように考えます。

 「Bが1であれば、1回目のアラームの時点で部屋を出ていくはずだ。
 それが動かないということは、Bは3だ!」

このように考えて、Aは2回目のアラームが鳴ったときに
部屋を出ていきます。

では、Aに3、Bに4が割り当てられたときはどうなるでしょうか。
Aはこのように考えます。

 「私が3ということは、Bは2か4だ。でも今はどちらか確定できない」

もしBが2だったとすると、さきほどの"Aが2の場合"と同様の
推論を経て、Bは2回目のアラームが鳴ったときに部屋を出ていきます。
Bが2回目のアラームが鳴っても動かなければ、
それはBが4であることを意味します。
よって、Aは3回目のアラームが鳴ったときに部屋を出ていきます。

同様に、Aの数がn、Bの数がn+1のとき、
AはBの数をn-1またはn+1のどちらかであることが
最初からわかっています。そして、n-1回目のアラームが鳴っても
Bが動かないとき、AはBの数がn+1であることを知ります。
よって、n回目のアラームが鳴ったときにAは部屋を出ていきます。

ということで、正解は「見破ることができる」そして、
それは「24回目のアラームが鳴ったとき」です。

(2010/8/5)

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英単語の覚え方

質問者:イングリッシュさん                                                                                                                                                                                                   Q:単語帳などを使って英単語をやっていますが、なかなか定着しません。
 覚えたつもりでもいざというとき出てきません。
 英単語を定着させるためにはどうしたらよいですか。
 

回答者:竹内 真裕(経済学部)

 複数の単語をセットで覚えるほうが、身につきやすく、
 また思い出しやすいと思います。
 「turn down と decline」「endure と bear と stand と put up with」
 のような似た意味のセット、「consider と considerable と considerate」
 のような派生語のセットなどです。
 例えば、「endure」が出てきたときには、
 他に「我慢する」って何だっけ、と思い出してみるくせをつけると、
 より効果的だと思います。

(2010/08/01)

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連続する整数

こんにちは。ブログ管理人Nです。
7月の最後にこんなクイズを出題します。
今回はちょっと難しいですよ。

 二人の人物AとBが、正の整数を割り当てられる。
 二人はそれぞれ内緒で自分に割り当てられた整数を教えられ、
 また、二つの整数は連続していることを教えられる(10,11とか109,110とか)。
 二人は時計のある部屋に座っている。
 時計は1時間ごとにアラームが鳴る。
 二人はいかなる方法でも連絡をとってはいけない。
 相手の数が何かわかり、その数が明らかになって最初に時計が
 なったら、わかった人物は部屋を出てその数を発表する。

 たとえば、Aには1、Bには2が割り当てられたとしよう。
 Bは、Aに割り当てられた数が1なのか3なのか決める材料はない。
 しかし、Aは、Bに割り当てられた数が2であることがわかる。
 二つの数が連続した自然数であるという条件を満たすためには、
 Bに割り当てられた数は2以外ありえないからだ。
 よって、Aは1回目のアラームが鳴ったときに部屋を出て
 相手の数が2であることを発表できるのである。

 それでは、Aに24、Bに25が割り当てられたとしよう。
 この場合、AはBに割り当てられた数を見破ることができるだろうか?
 また、できるとしたらそれは何回目のアラームが鳴ったときだろうか?

答えは次回に・・・

(2010/7/31)

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赤本を始める時期

質問者:ナノ・ヒューリスティクスさん                                                                                                                                                                                                   Q:赤本に手をつけるのはいつ頃からがよいのでしょうか。
 

回答者:石戸 朋哲(文科Ⅱ類)

私の場合、7月頃から解ける科目は少しずつ解き始めました。
本格的に着手したのは、10月以降です。
大学によって、手に入る過去問の年数は違います。
多くの問題が手に入らない場合には、
同レベルの傾向が似た大学を探して、
そこの問題を解くのも良い方法だと思います。

(2010/07/31)

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志望大学を決める基準

質問者:旧経営陣さん                                                                                                                                                                                                   Q:志望大学は何を基準に決めるべきでしょうか?
 

回答者:岡島 悟(理学部)

可能であれば、オープンキャンパスに行ってみて、
自分のお気に入りの大学を探してみるのが良いと思います。
また、多くの大学は、特別なイベントがないときでも、
自由に出入りできて、学内を見学できます。
(一部、入れない施設もあると思います。)
ご両親との相談、偏差値と受験科目、大学でやりたいことなどなど…
他にもたくさん考えなければいけない要素はありますが、
自分が納得して志望校を決めることが一番大切ではないかと思います。

(2010/07/29)

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アリの散歩(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズ解答編です。

 アリが3匹いて、正三角形の3つの角にいます。
 それぞれのアリが辺の上を別の角に向かって移動します。
 どちらの角に向かうかは無作為に選ぶとします。
 どのアリも衝突しない確率はいくらでしょうか。

アリが衝突しないで動く方向は2通りしかありません。
3匹とも時計回りに回るか、反時計回りに回るかのいずれかです。
それ以外であれば、衝突が起こります。
それぞれのアリについて、進む方向の選択肢は2つあり、
アリは全部で3匹いるので、考えうるアリの動きは
2の3乗で8通りあります。
そのうち、衝突しないものは2通りなので、
衝突しない確率は1/4となります。

(2010/7/28)

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アリの散歩(1)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
毎日暑い日が続きますね。今日はこちらのクイズを出題します。

 アリが3匹いて、正三角形の3つの角にいます。
 それぞれのアリが辺の上を別の角に向かって移動します。
 どちらの角に向かうかは無作為に選ぶとします。
 どのアリも衝突しない確率はいくらでしょうか。

答えは次回に・・・

(2010/7/26)

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中学英語のポイント

質問者:去年マイスク吉祥寺の生徒でした。さん                                                                                                                                                                                                   Q:私は中1です。甲斐先生、宮岡先生、中学校の英語はどうしたら伸びますか。
 

回答者:堀本 健太(理学部)

こんにちは。

甲斐先生と宮岡先生は、今ちょっとお休みしているので、
代わりに私からお答えいたします。

英語は毎日の予習が大切です。
教科書の本文をノートに写して、
一文ずつ訳してください。
また、単語の意味なども調べましょう。
テスト前には、教科書を音読してください。
暗唱出来るようになることが理想です。
中学のうちは、特に音読の方が大切だと思います。
教科書を暗唱出来るようになるだけで、
定期テストでは、かなりの点数が取れると思います。

(2010/07/20)

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3つのスイッチ(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

 玄関に3つのスイッチがあります。
 1つは、玄関の間の奥にある部屋の照明を操作するものです。
 その部屋に通じる扉は閉まっていて、その部屋の照明が
 ついているかどうかわかりません。
 3つのスイッチのうち、どれがその部屋の照明を操作するか、
 特定したいのですが、部屋に1回行くだけで、
 確信をもってこれと言えるにはどうすればよいでしょうか。

3つのスイッチに、A・B・Cと名前をつけます。
Aのスイッチを入れて、それがその部屋の照明のものであれば、
部屋の明かりがついていますから、Aが正解とわかります。
しかし、Aがその部屋の照明でなければ、
部屋は暗いままです。BかCが正解のスイッチだということまでは
わかりますが、どちらかは特定することができません。
電源を入れるスイッチを2つにしても3つにしても、
部屋の照明のスイッチを特定することはできないように見えます。

答えはこうです。Aのスイッチを入れて、BとCは切っておきます。
10分待って、Aを切り、Bを入れて、すぐに部屋に行きます。
部屋の明かりがついていれば、Bが正解となります。
明かりが消えていて、照明を触ったとき温かければ、
Aが正解となります(10分間照明をつけていたときの余熱があるため)。
明かりが消えていて、照明が冷たければ、Cが正解となります。

(2010/7/2)

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3つのスイッチ

こんにちは。ブログ管理人Nです。
6月最後の更新としてこちらのクイズを出題します。

 玄関に3つのスイッチがあります。
 1つは、玄関の間の奥にある部屋の照明を操作するものです。
 その部屋に通じる扉は閉まっていて、その部屋の照明が
 ついているかどうかわかりません。
 3つのスイッチのうち、どれがその部屋の照明を操作するか、
 特定したいのですが、部屋に1回行くだけで、
 確信をもってこれと言えるにはどうすればよいでしょうか。

答えは次回に・・・

(2010/6/30)

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模試の合格判定

質問者:マーキュリーさん                                                                                                                                                                                                   Q:一橋を目指す高3生です。模試では、C判定、D判定しか出ません。
  志望校を落としたほうが良いのでしょうか?
 

回答者:鴨川 寛正(工学部)

こんにちは。

現役で合格した東大生何人かにも聞いてみましたが、
A判定、B判定をもらっていた人はほとんどいないようです。
最高でもD判定までしか出ていないで
現役合格した人も多いようです。
安定してC判定を取れるようになれば、
かなり自信を持ってよいと思います。
一橋でA判定を出せる人は、
東大を目指している人が多いと思います。
まだ6月ですし、今の時期でC判定が出ているのならば、
この調子で頑張れば、必ず合格できると思います。
一橋目指して頑張ってください。

(2010/06/19)

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自習について

質問者:ラーメン、イケメン、僕、BOYZ Ⅱ MEN!さん                                                                                                                                                                                                   Q:東大生のみなさんは、受験のとき自習をどこでしていましたか?
  また、どれくらいの時間自習していましたか?

回答者:鴨川 寛正(工学部)

放課後に学校の教室でやっていました。毎日3時間くらいです。
家では、ラジオなど聞いてしまい、集中できませんでした。

回答者:中澤 崇(理科Ⅰ類)

家でやっていました。平日は4~5時間、休日は8時間くらいです。

回答者:今村 雄将(工学部)

現役時は学校で、浪人時は予備校でやっていました。
浪人時代は8~10時間くらいやっていました。

(2010/06/18)

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導火線で時間を計る(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

 導火線が2本あり、どちらもちょうど1時間で燃え尽きる。
 ただし、この導火線は一定の割合で燃えるわけではない。
 燃え方が速い部分と遅い部分がある。
 よって、導火線全体の長さの半分が燃えたからといって、
 30分経過したということはできない。
 この導火線とライター1個だけを使って、
 45分を計るにはどうすればよいか。

この導火線は、一定の割合で燃えるわけではないので、
「導火線全体の長さの4分の3が燃えたので45分」
ということはできません。

この問題は、2本ある導火線の使い方がポイントです。
2本の導火線に、A・Bと名前をつけます。
まず、導火線Aの両端と、導火線Bの一端に、同時に火をつけます。
導火線Aは、30分で燃え尽きます。

このとき、導火線Bが燃え尽きるにはあと30分かかります。
導火線Aが30分で燃え尽きたのと同時に、導火線Bの
もう一端に火をつけます。一端だけ火がついている状態で
燃え尽きるのに30分かかるので、両端に火がつくと
15分で燃え尽きます。
よって、導火線Bが燃え尽きたとき、
30分+15分で45分が経過していることになります。

(2010/6/7)

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導火線で時間を計る

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこんなクイズを出題します。

 導火線が2本あり、どちらもちょうど1時間で燃え尽きる。
 ただし、この導火線は一定の割合で燃えるわけではない。
 燃え方が速い部分と遅い部分がある。
 よって、導火線全体の長さの半分が燃えたからといって、
 30分経過したということはできない。
 この導火線とライター1個だけを使って、
 45分を計るにはどうすればよいか。

答えは次回に・・・

(2010/6/3)

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お小遣いの平均(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

 ある学校で、仲良し5人組が集まって
 話をしていました。話題はお小遣いのことです。

 「みんなお小遣いいくらもらってるの?」
 「それは教えたくないな」
 「でも他の人がどれくらいもらってるか気にならない?」
 「まあ、それは気になるけど・・・」
 「自分がいくらお小遣いをもらったか
 誰にも知られずに、5人がもらっているお小遣いの平均額を
 計算する方法があるんだ。それなら大丈夫でしょ?」

それぞれのお小遣いの金額を他の人に知られずに、
なおかつ5人のお小遣いの平均を出す方法など
あるのでしょうか?あるとすればどうすればよいのでしょうか?

 

5人の名前を、A・B・C・D・Eとします。
Aは、自分のお小遣いの金額に適当な数字を加えてBに伝えます。
例えば、お小遣いが5,000円だとすると、それに2,000を加えて
Bには7,000と伝えます。ここでは2,000を加えましたが、
加える数字は10,000でも999でも何でも構いません。

 

Bは、Aから伝えられた数字に自分のお小遣いの金額を加えて
Cに伝えます。同様にして、C⇒D,D⇒E,E⇒Aの順番で
伝えられた金額に自分のお小遣いの金額を加えて伝えていきます。
Aは、Eから伝えられた金額から最初に加えた数字を引きます。
これで、5人のお小遣いの総額が出るので、それを5で割れば
5人のお小遣いの平均が出ます。
これで、全員が他人のお小遣いの金額を
知ることなく、全員のお小遣いの平均を出すことができます。

 

(2010/05/22)

 

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お小遣いの平均

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこのクイズを考えてみてください。

ある学校で、仲良し5人組が集まって
話をしていました。話題はお小遣いのことです。

「みんなお小遣いいくらもらってるの?」
「それは教えたくないな」
「でも他の人がどれくらいもらってるか気にならない?」
「まあ、それは気になるけど・・・」
「自分がいくらお小遣いをもらったか
誰にも知られずに、5人がもらっているお小遣いの平均額を
計算する方法があるんだ。それなら大丈夫でしょ?」

それぞれのお小遣いの金額を他の人に知られずに、
なおかつ5人のお小遣いの平均を出す方法など
あるのでしょうか?あるとすればどうすればよいのでしょうか?

答えは次回に・・・

 

 (2010/5/19)

 

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東大後期試験

質問者:パリ絵さん                                                                                                                                                                                                   Q:こんにちは!!

 私は東京大学の後期試験を受けようと思うんですが、
 なにか後期試験に対するアドバイスを頂きたいです。

回答者:鴨川 寛正(工学部)

こんにちは。

東大の後期試験は、足切りラインが700点(800点満点)以上、
定員は文理あわせてわずか100名です。
大学入試制度上、前期が残念な結果だった場合にしか、
後期試験は受けられません。

後期のみで東大を目指すのは、上記の理由から現実的ではないです。
東大に入りたいのであれば、まずは前期で
合格を目指してみてはいかがでしょうか。
形式は少々特殊ですが、後期試験も
高い基礎学力が必要なことに変わりはありません。
後期で確実に合格する力があれば、
前期試験でも合格できると思います。
傾向として、数Ⅲ・Cまで範囲に入るので、理系の方が有利です。
前期に理Ⅲや文Ⅰを受けて実力どおりの力が
出せず残念な結果に終った、
もともと高い学力のある学生が合格しているようです。

まずは前期で合格する事を目指し、
本番の前期試験を受けた自己採点の結果が厳しかった時に、
後期の対策を考えるべきだと思います。

(2010/05/15)

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汚染された錠剤(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

 錠剤がたくさん入った瓶が5本ある。
 そのうち1つだけ、すべての錠剤が汚染されているものがある。
 汚染された錠剤を判別する唯一の方法は、重さだ。

 通常の錠剤の重さは10gで、汚染された錠剤は9gである。
 はかりがあって、一度だけ重さを量ることができる。
 汚染された錠剤が入った瓶はどれか、どうやって見分ければよいか。

適当な瓶を1つ選んで、錠剤を1粒取り出し、はかりに載せるー
もしそれが汚染された錠剤であれば、はかりは9gを示し、
見事に汚染された錠剤が入った瓶を判別することができます。

しかし、この方法は不正解。
見分けられるかどうか、運任せになってしまいます。

正解手順はー
5種類の瓶にそれぞれ0・1・2・3・4の番号をつけます。

0番の瓶はそのままにしておき、1番の瓶からは錠剤を1粒
取り出します。2番の瓶からは錠剤を2粒を取り出します。
同様に、3番の瓶からは3粒、4番の瓶からは4粒の錠剤を取り出します。

合計10粒の錠剤をはかりに載せます。
もし0番の瓶の錠剤が汚染されていたとすると、
10粒の錠剤はすべて10gですから、はかりは100gを示します。

もし1番の瓶の錠剤が汚染されていたとすると、
10粒中1粒は9g、他の9粒はそれぞれ10gなので、
10粒の合計は99gになります。

同様に、2番の瓶ならば98g、3番の瓶ならば97g、4番の瓶ならば96g
が10粒の合計の重さになります。

この方法であれば、1回の軽量で確実に錠剤が汚染された瓶を
判別することができます。

(2010/5/12)

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汚染された錠剤

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこのクイズを考えてみてください。

 錠剤がたくさん入った瓶が5本ある。
 そのうち1つだけ、すべての錠剤が汚染されているものがある。
 汚染された錠剤を判別する唯一の方法は、重さだ。

 通常の錠剤の重さは10gで、汚染された錠剤は9gである。
 はかりがあって、一度だけ重さを量ることができる。
 汚染された錠剤が入った瓶はどれか、どうやって見分ければよいか。

答えは次回に・・・

(2010/5/10)

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東大文2へ向けて

質問者:けんさん                                                                                                                                                                                                   Q:東大文IIを志望している公立高校3年生です。
教科書や参考書での学習を終わらせて、
センター試験の過去問や2次試験の過去問を
いつから始めればいいのか分からないので教えて頂きたいです。
あと、学習した過去問の年数を目安と知りたいので、
そこを教えていただければ嬉しいです。

回答者:志水 和麻(理科2類)

こんにちは。

目安としては、遅くとも9月から二次試験の過去問に取組んでください。
赤本に出ている分(8年分くらいだったでしょうか?) は、全て解くべきです。
二次の配点が高いのと、難易度の差が著しいので、
センター対策は11月くらいからで大丈夫です。
ただしマーク模試は、練習のためにもしっかり受けてください。
「東大の英語」「東大の数学」(数学社)などの教科別の過去問も市販されていますので、
時間があればやってみましょう。
ただし、9月から間に合わせるのはかなり大変だと思います。
応用レベルまでの演習が済んでいる教科から、随時始めた方が良いです。
文系であれば、数学は早めに過去問に移行できると思います。
難関の国公立全般に言えることですが、
あくまで二次対策に的を絞るのがポイントでしょう。
センター対策には、固執しないようにしましょう。

 (2010/5/7)

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新高2の数学・物理

質問者:難関大志望の新高2さん                                                                                                                                                                                                   Q:筑波大学・情報学部志望の高2です。
    高2になったので気持ちを切り替え、毎日、
    図書館で2時間半、家で1時間半勉強をしています。
  勉強のプランについて非常に悩んでいます。
  英語は河合塾の全統模試で3回受けて平均68で安定しているんですが
  数学、物理、化学はどれもそこまで得意とは言えません。
  このままでは志望校はおろかMARCHすら入れそうにありません。
 
  ここで、物理と数学について質問です。
  物理のエッセンスと青チャートをやっています。
  高1からコツコツと青チャートIAは2周やり終え、
  その後は解法辞書として使っています。
  ですが、なかなか思うように結果がだせず学研ハイレベル、
  代ゼミトップレベルでは偏差値52でした。
  青チャートを何度も何度も繰り返していても、
  模試の問題はそれらが組み合わされた形で
  出題されるので解けないのかなあと思っています。
  そこで、演習用として一対一対応の演習をやろうか迷っているんですが、
  やったほうがいいでしょうか??

  物理は、高1の定期テストはほとんど勉強せず受けていたので6割でした。
  ですが、春休みに既習分野はエッセンスをやり、
   解けるようになるまで繰り返しました。
  学校では、リードαと名門の森という参考書が配られました。
  エッセンス→名門の森→難系というプランを考えているんですが、
  物理的センスは0なので、正直このプランでは
   基礎力不足に陥りそうでとても不安です。
  エッセンスは一応理解できるのですが、大丈夫でしょうか??
  アドバイスください。
                                    

回答者:岡島 悟(理学部)

こんにちは。

数学についてですが、トップレベル模試で偏差値52ならば、
模試自体のレベルが高いので、悲観するような成績ではありません。
苦手意識を持たずに、もう少し自信を持ってください。

数学は、チャートの3回目を解いてみると良いでしょう。
また、試験の解答を分析し、どこが弱いのか
学校の先生にも相談してみるのも手だと思います。
物理では、エッセンスが完璧になるまでやり込んでください。
上級の問題集に進むのはそれからで良いと思います。

 (2010/4/24)

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ヒヨコの性別(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズ解答編です。

今ここに、AとB、2つのニワトリの卵がある。
この2つの卵から生まれてくるヒヨコの性別を知るために、
検査にかけた。オスであれば、検査では90%の確率でオスと判定される。
メスであれば、検査では70%の確率でメスと判定される。

検査の結果、Aはオス、Bはメスと判定された。
では、AとB、どちらが生まれてくるヒヨコの性別に、より高い確信を持てるだろうか。

直感的には、正解はAと考えられますが、
それならばわざわざクイズとして出題しません。
正解はBなのですが、どうしてそうなるのか説明しましょう。

まず、前提としてオス・メス、それぞれ生まれてくる確率は50%ずつとします。
200個の卵が、問題に出てくる検査を受けるとします。
このとき、確率的には100個がオス、100個がメスとして生まれてきます。

問題文より、100個のオスの卵のうち、90個が検査でオスと判定されます。
さらに、100個のメスの卵のうち、30個が検査でオスと判定されます。
(「メスであれば検査では70%の確率でメスと判定される」ということは、
30%の確率で、メスであるにもかかわらず誤ってオスと判定されるということ)
つまり、オスと判定された卵120個のうち、本当にオスが生まれてくる卵は
90個しかないと考えられるのです。

したがって、検査の結果オスと判定された卵の中で、
実際に生まれてくるヒヨコもオスである確率は、

 90÷(90+30) = 75%

となります。メスの場合も同様に考えて、
検査の結果メスと判定された卵の中で、
実際に生まれてくるヒヨコもメスである確率は、

 70÷(70+10) = 87.5%

よって、Bのほうが生まれてくるヒヨコの性別により高い確信を持てるというわけです。

(2010/4/16)

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ヒヨコの性別

こんにちは。ブログ管理人Nです。

多くの方からさまざまな質問をいただいています。
ありがとうございます。
このブログは、「学校生活」「家庭学習」「勉強方法」「志望校選び」など、
大学受験に関連する質問に東大生が答えます。

具体的な科目の問題に関する質問は、
(例えば、「この方程式の解き方を教えてください」とか、
「この入試問題の解説を読みましたがよく理解できないので教えてください」など)
このブログの趣旨と異なりますのでご遠慮ください。

さて、ここでちょっとクイズです。

今ここに、AとB、2つのニワトリの卵がある。
この2つの卵から生まれてくるヒヨコの性別を知るために、
検査にかけた。オスであれば、検査では90%の確率でオスと判定される。
メスであれば、検査では70%の確率でメスと判定される。

検査の結果、Aはオス、Bはメスと判定された。
では、AとB、どちらが生まれてくるヒヨコの性別に、より高い確信を持てるだろうか。


答えは次回に・・・

(2010/4/13)

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社会の論述対策

質問者:クルム伊達の「伊達」って何?さん                                                                                                                                                                                                   Q:社会の論述対策はどのように対策するのがよいですか。                                      

回答者:道家 真平(東大院 総合文化研究科)

こんにちは。

論述では、細かい用語を覚えることよりも、
背景や流れなどを理解する必要があります。
まずは教科書をしっかり読むことが大切です。
また、字数の長い論述では、加点法で採点する大学が
多いと思います。問題で何が問われているか理解することが
一番大切です。その上で、解答に当たって、書くべき事項と、
それらのつながりを箇条書きして整理してから書くなど、
自分なりの回答方法を確立させると、
整理された答案が作れるようになると思います。
回答には、案外時間がかかるので、
過去問で時間配分の目安をつかんでおくのも大切です。

 (2010/4/10)

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センター試験社会科の選択

質問者:バラップラーグキさん                                                                                                                                                                                                   Q:センター試験の社会科の中で、最も得点がとりやすいのは何ですか。                                       

回答者:中西 勇磨(法学部)

こんにちは。

受ける年による問題の難易度の違いは運不運です。
一概にどれが有利とは言い切れません。
勉強していて好きなもの、苦にならないものを
取ることをお勧めいたします。
ただし、しっかりと勉強をすれば、
歴史の方が安定して高得点を取れるようになります。

 (2010/4/8)

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確率の問題2

質問者:重力さん                                                                                                                                                                                                   Q:a,b,c,d,e,f,gの7個の文字を出鱈目に1列に並べるとき、aがb、cのいずれとも隣合わない確率を求めよ。

という問題で、以下のような解説がありました。

解説
何を全事象にとりますか?7!通りの並べ方ですか?それでもよいですが、
確率の乗法定理を用いた次の解答のほうがスッキリしています。
主役のaの位置がどこかでタイプ分類する。
図のように7文字の位置に左から番号をつけます。
aの位置は7通りあり、そのどれであるかは同様に確からしい。
以下括弧内の分数はその事象が起きる確率を表します。

1234567

このときaがb、cのいずれとも隣り合わないのは次の場合があります。
(ア)aが1のとき(1/7)、2にはb~gの6通りのいずれかが来て、
そのいずれかであるかは同様に確からしい。
それがb,c以外、すなわちd,e,f,gのいずれかである確率は4/6ですから。
この場合の確率は1/7・4/6です。

(ア)a234567 (イ)123456a
↑b,c以外 ↑b,c以外
(イ)aが7のときも(ア)と同様です。
(ウ)aが1、7以外のとき(5/7)、aの左隣がd,e,f,gのいずれかで(4/6)、
aの右隣が残る5文字のうちのb,c以外のいずれか(3/5)のときで、この場合の確率は5/7・4/6・3/5です。

1a34567
↑ ↑
b,c以外

以上の確率をすべて加え、求める確率は

1/7・4/6×2+5/7・4/6・3/5=4+6/7・3=10/21

教えてほしいところは、

1、7以外のとき(5/7)、aの左隣がd,e,f,gのいずれかで(4/6)、
aの右隣が残る5文字のうちのb,c以外のいずれか(3/5)のときで、この場合の確率は5/7・4/6・3/5です。
この部分の説明に違和感があります。
なぜなら、例えば、aが2に入ってかつその隣にd,e,f,gが入る場合とaが3に入ってというのは排反ですよね。
なのに、なぜ一気に求めることができるんですか??

回答者:福田 和巳(工学部) 

例えば、aが2の位置にあるとき、b,cと隣り合わない確率は、

 1/7×4/6×3/5 です。

aが3~6の位置にあるときも同様に、b,cと隣り合わない確率は、

 1/7×4/6×3/5 となります。

ですので、これを5倍して計算していると考えてください。

この解法が納得できないのであれば、

 aがbと隣り合う確率:2×6!/7!=2/7
 aがcと隣り合う確率:2×6!/7!=2/7
 aがb,c両方と隣り合う確率:2×5!/7!=1/21

求める確率は、1-2/7-2/7+1/21=10/21 と求めることもできます。

 (2010/4/5)

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講演会のタイトル(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。

ある自治体が、DV(家庭内暴力)に苦しむ人の力になりたいと思って、
専門家を呼んでセミナーを開きました。
ところが、参加者がぜんぜん集まりません。
担当者は、タイトルが良くないということに気付きました。
「DV被害者セミナー」というタイトルでは、被害にあっている人も
申し込みづらい。そこで、タイトルを変えたところ、
あっという間に定員オーバーになりました。
さて、なんというタイトルにしたのでしょうか?

DVのような問題では、当事者は
「自分を被害者と思いたくない。人に知られたくない」
という気持ちを抱くものです。
そこで、「DV支援者セミナー大切な家族・友人が被害にあったら・・・」
とタイトルにしたところ、定員を超える申込みが殺到したのでした。

それまでのDVの講座の申込みでは、
「私じゃないんですけど、友だちが・・・」
といって申し込む人が多かったそうです。
もしかしたら被害に苦しんでいる本人かもしれないのですが、
「自分が被害者です」とは言いづらいですよね。
「支援者」という言葉をタイトルに入れることで、
支援する立場の人も、被害にあっている人も申し込みやすくなったのでした。


内容は同じでも、少し工夫するだけで
大きく結果が変わるという例でした。

(2010/4/4)

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講演会のタイトル(1)

こんにちは。ブログ管理人Nです。

先日、uncleさんから恒等式の問題文に関する質問をいただきました。
いろいろ検討したのですが、厳密な数学上・論理学上の定義に関わる質問なので、
このブログで扱える範囲を超えていると判断しました。
今回は回答することができませんのでご了承ください。

さて、今月最後の更新ということで、こんなクイズはいかがでしょうか。

ある自治体が、DV(家庭内暴力)に苦しむ人の力になりたいと思って、
専門家を呼んでセミナーを開きました。
ところが、参加者がぜんぜん集まりません。
担当者は、タイトルが良くないということに気付きました。
「DV被害者セミナー」というタイトルでは、被害にあっている人も
申し込みづらい。そこで、タイトルを変えたところ、
あっという間に定員オーバーになりました。
さて、なんというタイトルにしたのでしょうか?

これは実際に大田区であった話です。
答えは次回に・・・

(2010/3/31)

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確率についての質問

質問者:田中さん                                                                                                                                                                                                   Q:1対1に書いてあった部分の質問です。
本書では、確率の問題を
・同時型(組み合わせ型
・順列型
・サイコロ型(重複順列型)
の3つの型に分類することにする。
「1、2、・・・、6の6枚のカードがあって、これらから3枚のカードを選ぶ」
という話によって、3つの型について説明しよう。
まずは、3枚のカードを同時に選ぶのが同時型である。
このように選ばれた3枚は、{1、2、3}というように組み合わせ
(全部で6C3=20通りある)で表現されることことになる。
そして、この20通りの組み合わせは同様に確からしく起こると考えてよい。
これに対して、1枚ずつ3回選ぶのが順列型とサイコロ型で、この2つの型の違いは、
1回ごとに選んだカードを戻すかどうかである。
戻さないとすれば、3回の結果は(1、2、3)や(2、1、3)など
6P3通りの順列で表されることになる。
これが、順列型である。
また、戻すとすれば、3回の結果は(1、1、3)や(1、3、1)など
6^3通りの重複順列で表される。これがサイコロ型(重複順列型)である。
以上のことをまとめると
・同時型
組み合わせが問題になっているはずで、組み合わせが同様に確からしいとしてもよい
・順列型(戻さない型)
順列も組み合わせも同様に確からしいので、順列が問題なら順列を、
組み合わせが問題なら組み合わせを数えるのがよい。
・サイコロ型(戻す型)
組み合わせは同様に確からしくないので、どのような事象が問題であっても、
必ず順列を数えないといけない。
これを踏まえて3個のサイコロを同時にふるという試行を考えます。
同時に何か試行をする場合は同時型ですね。
同時型では組み合わせが問題になっています。
よって組み合わせで考えようしますが、サイコロは区別があるので
組み合わせで考えるのではなく重複順列で考えないといけません。
よってこれはサイコロ型である。
教えてほしいところ
・具体例がたまたま3枚のカードから選ぶ(強調)だっただけで
同時型が組み合わせが問題になっているはずという根拠はいったいどこにあるんですか??
・順列型の組合わせなんてあるんですか?
・組み合わせが同様に確からしくない根拠はどこにあるんですか??

回答者:志水 和麻(理科2類) 

1つ目の質問ですが、同時に選ぶので、並べるという試行が全くありません。
ですので、組合せだけが問題になります。
「組合せだけが問題となり、その組合せが同様に確からしい場合を
同時型と定義している」と理解しても構いません。
2つ目の質問ですが、例えば例に出ている、カードを順番に引く試行でも、
(1,2,3),(1,3,2),…,(3,2,1) と、全ての組合せを数えても解けます。
この問題集では、3!=6通りと順列で数えています。
3つ目の質問ですが、例えばサイコロ3個を振る場合、(1,1,1)という組合せに
なる確率は 1/216、(1,1,2)という組合せになるのは 3/216、
(1,2,3)という組合せになるのは 6/216です。
この様に組合せは同様に確からしくありません。

あまり深く考えず、たくさん問題を解いて、確率の考え方に慣れてみましょう。
自然とこうした難しい考え方もわかるようになると思います。

 (2010/3/26)

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スイッチ

こんにちは。ブログ管理人Nです。

誰にでも調子の波というものがあります。
調子がいいときは、長時間勉強を続けても疲れないし、
どんどん理解がすすみます。
しかし、調子が悪いときは「短時間ですぐ疲れてしまう」
「勉強したことがなかなか頭に入らない」
「そもそも机に向かう気がしない」
などといった症状に見舞われます。

こういった調子の波は、真面目に勉強を続けていれば
誰にでも起こることです。
大事なのは、調子が悪い時期をいかに短く、
ダメージを少なくして切り抜けるかということです。

「調子が悪いな」と感じたら、一旦机を離れて、
気分転換をするのも有効です。
気分転換の方法はいろいろあるでしょう。
「散歩する」「ジョギングする」「スポーツをする」
「本を読む」「友人とおしゃべりをする」
「音楽を聴く」「お風呂に入る」などなど。

他に、「ゲームをする」「ネットサーフィンをする」
という方法もありますが、気分転換のつもりが
はまって止められなくなる恐れがあるのでおすすめできません。

私の場合は、ジムで筋トレをするのが気分転換になっています。
目の前のウェイトを必死に挙げているときは、
それまで抱えていた悩みなどが吹っ飛びます。
そして、トレーニング後は新たな気持ちで仕事や勉強に
取り掛かることができます。
他には、絵を描くことも好きで、筆の赴くままに
人物画を描くことで気持ちをリフレッシュさせています。

みなさんも、「行き詰まったときもこれをやれば気分転換できる」
という自分なりの「スイッチ」を持ってみるといいでしょう。 

(2010/3/25)

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新高1の勉強

質問者:ダンピング祭りさん                                                                                                                                                                                                   Q:4月から高1になります。春休みはどんな勉強をすればいいですか。                                           

回答者:福田 和巳(工学部)

こんにちは。

私の高校では、入学前に高校の予習範囲から宿題が出され、
4月からは、その範囲を理解していることを前提に授業が行われました。
もしも、宿題があるのならば、しっかり理解できるまで
勉強しないと入学後に苦労しますよ。
また、宿題がないようでしたら、苦手な科目や、
苦手分野を復習しておくと良いと思います。

 (2010/3/24)

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模試の活用法

質問者:赤ちゃんが乗っていますさん                                                                                                                                                                                                   Q:予備校の模試の有効な利用法があれば教えてください。                                           

回答者:後藤 晴加(理科2類)

こんにちは。

模試は本番の練習なので、実際の入試のような心構えで受けることが大切です。
模試の結果を、進路の決定や、今後の学習の参考にすることもちろんですが、
間違えた問題の見直しも大切です。結果の返却後ではなく、
受けたすぐ後に見直しは必ず行いましょう。
また、志望校によっては、各大学の問題に即したプレ模試が
実施されます。これは各予備校がその大学の入試問題を予測して
作っています。志望校の模試は、問題を買うつもりで必ず受けましょう。
実際に、プレ模試と類似の問題が本番で出題されたこともあります。

 (2010/3/23)

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センター対策を始める時期

質問者:高僧の死角さん                                                                                                                                                                                                   Q:4月から高3です。センター試験の対策はいつから始めればいいですか。                                            

回答者:中西 勇磨(法学部)

こんにちは。

上位の国公立を目指すならば、まずは2次試験対策をしっかりやるべきです。
センター対策は11月くらいからで大丈夫です。
もしも模試の成績を見て、マーク形式が苦手と感じるならば、
少し早目から始めてください。
センター利用私大、センターの配点の大きい国公立を
目指すとしても9月からで間に合います。
センターの問題は比較的易しいので、
各分野の基礎をしっかりと固めていけば、
秋までにはセンターに対応する力が身につくと思います。

 (2010/3/22)

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英単語について

質問者:蒸し穴子さん                                                                                                                                                                                                   Q:英単語を本格的に勉強するのは、高3からでも大丈夫ですか。                                               

回答者:栗山 春樹(理科2類)

蒸し穴子さんこんにちは。

英単語は高校2年生のうちから始めた方が良いでしょう。
高3の夏休み前までには、単語は一通り覚えておきたいです。
高3から始めると、かなり大変かなと思います。
目指す大学のレベルにもよりますが、ターゲット1900であれば、
基本語800語レベルの頻出単語は早めに覚えてしまいましょう。

 (2010/3/20)

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センター現代文の勉強法

質問者:怪物さん                                                                                                                                                                                                   Q:センター国語の現代文の勉強法を教えてください。                                                 

回答者:栗山 春樹(理科2類)

国語は学習効果が現れにくい教科ですが、
類題などの問題演習を地道にこなすのが良いと思います。
もしも、二次試験で国語があるのであれば、
その記述対策の勉強を中心に行っても、
センター対策は兼ねると思います。
選択肢を見る前に自分で回答を作ってから、
選択肢を選ぶことや、センターの古文漢文は簡単なので、
こちらを古文15分、漢文10分くらいで
満点を取れるようにしておいて、
現代文にじっくり時間をかけることなども
得点アップに役立つでしょう。

 (2010/3/18)

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橋を渡る(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズ、解答編です。

4人の人間がいて、夜、崩れそうな橋を
渡らなければならない。欠けている横板も多く、
橋が支えられるのは1度に2人だけで、2人を超えると、
橋は崩れてしまう。また、足元を確かめるために、
懐中電灯を使わなければならない。
そうしないと、横板の欠けた隙間から脚を踏み外し、
落ちてしまう。懐中電灯は1つしかない。
4人の歩く速さはそれぞれ違っていて、橋を渡るのに、

 A君:1分
 B君:2分
 C君:5分
 D君:10分

の時間がかかる。橋は17分後に崩れてしまう。
どうすれば4人全員が橋を渡れるか。

この問題のポイントは、

 ・橋の上には2人まで
 ・懐中電灯は1個で、それなしでは渡れない
 ・橋を渡れるのは1人か2人
 ・残っている人がいたら引き返して懐中電灯を
  渡さなければならない

ということです。
そこでまず思いつくのは、一番渡るのが早いA君を
引き返す人に選ぶことです。

 ①A君とB君が一緒に渡る(2分:数字は累計でかかった時間)
 ②A君が懐中電灯を持って引き返す(3分)
 ③A君とC君が一緒に渡る(8分)
 ④A君が懐中電灯を持って引き返す(9分)
 
最後にA君とD君が渡るわけですが、渡りきるには
10分かかるので、渡る途中で累計17分が経過し、
A君とD君は落ちてしまいます。
正解手順は以下の通りです。

 ①A君とB君が一緒に渡る(2分)
 ②A君が懐中電灯を持って引き返す(3分)
 ③C君とD君が一緒に渡る(13分)
 ④B君が懐中電灯を持って引き返す(15分)
 ⑤A君とB君が一緒に渡る(17分)

③を思いつくかどうかがポイントで、
③がわかれば後はスムーズでしょう。

(2010/3/5)

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橋を渡る(1)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこのクイズを考えてみてください。

4人の人間がいて、夜、崩れそうな橋を
渡らなければならない。欠けている横板も多く、
橋が支えられるのは1度に2人だけで、2人を超えると、
橋は崩れてしまう。また、足元を確かめるために、
懐中電灯を使わなければならない。
そうしないと、横板の欠けた隙間から脚を踏み外し、
落ちてしまう。懐中電灯は1つしかない。
4人の歩く速さはそれぞれ違っていて、橋を渡るのに、

 A君:1分
 B君:2分
 C君:5分
 D君:10分

の時間がかかる。橋は17分後に崩れてしまう。
どうすれば4人全員が橋を渡れるか。

答えは次回に・・・

(2010/3/2)

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子どもたちの年齢(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズ解答編です。

 ジョージは非常に頭がよく、あるときスティーブに、
 彼の3人の子どもの年齢を尋ねました。

  スティーブ:子どもたちの年齢を掛け合わせると36になる。
  ジョージ :それでは彼らの年齢がわからない。
  スティーブ:子どもたちの年齢の合計は、君の年齢と同じだ。
  ジョージ :(少し考えて)まだわからない。
  スティーブ:私の息子は、姉妹2人より1つ以上年が上だ。
  ジョージ :それで彼らの年齢がわかったぞ!

さて、3人の子どもたちはそれぞれ何歳でしょうか?

考えられる3人の子どもの年齢の組み合わせを書き出してみると

 ①1,1,36
 ②1,2,18
 ③1,3,12
 ④1,4,9
 ⑤1,6,6
 ⑥2,2,9
 ⑦2,3,6
 ⑧3,3,4

の8通りです(現実的にありえるかどうかは無視します)。
ジョージは、「子どもたちの年齢の合計は君の年齢と同じだ」
と言われても子どもたちの年齢がわからなかったので、
この時点で考えられる組み合わせは⑤か⑥です。
⑤⑥ともに合計が13で、ジョージの年齢も13なので、
この時点ではどちらとも特定できないわけです。
そして、「姉妹2人より1つ以上年が上だ」
という言葉から、⑥、つまり2歳、2歳、9歳
という組み合わせが正解だとわかります。

(2010/2/23)

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子どもたちの年齢(1)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこのクイズを考えてみてください。

 ジョージは非常に頭がよく、あるときスティーブに、
 彼の3人の子どもの年齢を尋ねました。

  スティーブ:子どもたちの年齢を掛け合わせると36になる。
  ジョージ :それでは彼らの年齢がわからない。
  スティーブ:子どもたちの年齢の合計は、君の年齢と同じだ。
  ジョージ :(少し考えて)まだわからない。
  スティーブ:私の息子は、姉妹2人より1つ以上年が上だ。
  ジョージ :それで彼らの年齢がわかったぞ!

さて、3人の子どもたちはそれぞれ何歳でしょうか?

答えは次回に・・・

(2010/2/19)

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鯉とピラニア

こんにちは。ブログ管理人Nです。
昨日、テレビで興味深いエピソードをやっていました。

 ブラジルから鯉を空輸するとき、水槽の中に
 鯉だけ入れておくと、全滅してしまう。
 しかし、同じ水槽に天敵であるピラニアを数匹入れておくと
 防衛本能が働き、ほとんど死ぬことなく輸送できる。

というものです。
適度なプレッシャー・緊張状態というのは
プラスに働くということを示す例ですね。
もちろん加減が大事で、ピラニアを数匹ではなくて
数百匹入れたりしたらピラニアに食べられて
鯉は全滅してしまうでしょう。

受験生にとってのピラニアって何だろう?
そんなことを考えさせられました。

  (2010/2/16)

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予備校の授業は取ったほうがいい?

質問者:ながせさん                                                                                                                                                                                                                                                                     Q:某予備校に通っている私なのですが、
 なるべく授業をとった方がいいと
 チューターから勧められたりします。
 私としては自主学習のみでも構わないと思うんですが、
 予備校の授業はなるべくとった方がいいのでしょうか?                                                          

回答者:瀧田 彩乃(工学部)

「数」の問題ではありません。
その授業が自分にとって有意義かどうかで決めるといいでしょう。

ながせさんがもし現役高校生ならば、
学校でわからなかった分野を、
予備校で学ぶことはためになると思います。
ただ、学校でも宿題などがあると思うので、
そのバランスは取らなくてはなりません。

浪人生であれば、授業をとることには、
毎日規則正しい生活を送って勉強するための、
スケジュール管理の意味合いがあります。
また、多くの科目を取ることで、
勉強する科目や分野の偏りを防ぐことができます。
第三者の授業を受けたほうが
苦手や弱点を発見しやすいという点もあげられます。

自主学習のみでも大丈夫ですが、
規則正しいスケジュールを自己管理する精神力をもつことと、
苦手分野を客観的に分析するよう心がける必要があります。

 (2010/2/14)

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箱の中身は?(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズ解答編です。

 赤玉と白玉がいっぱい入った箱が3つある。
 1つには赤玉だけ、1つには白玉だけ、1つには
 赤玉と白玉が混ざって入っているが、外からは見えない。
 箱の外側には中身のラベルが貼ってあるが、
 いずれも間違っている。
 今、中を見ないで箱から最初に1個だけ玉を
 取り出すことにより、それぞれの箱にどの玉が
 入っているかを当てるにはどうすればよいか。

この問題のポイントは、
「箱の外側には中身のラベルが貼ってあるが、
いずれも間違っている。」
ということです。
「合っているか間違っているかわからない」
ではなく、「必ず間違っている」ということが
解答のポイントになります。

例えば、「赤玉」というラベルが貼ってある箱は、
「赤玉だけ入っている箱」ではありません。
「白玉だけ入っている箱」または「両方入っている箱」
のいずれかです。

赤ラベルの箱から玉を取り出し、赤玉が出たとすると、
中身は「白玉だけ入っている箱」ではないですから、
それは「両方入っている箱」であるということがわかります。

残されているのは「白玉」というラベルが貼ってある箱と
「両方」というラベルが貼ってある箱ですね。
ラベルと中身が必ず間違っているので、
白ラベルの箱の中身は赤玉と白玉の混合、
両方ラベルの箱の中身は白玉とわかります。

しかし、赤ラベルの箱から玉を取り出し、
白玉が出た場合はどうでしょう。
「白玉だけ入っている箱」「両方入っている箱」
いずれの可能性も否定できないため、
お手上げになってしまいます。
白ラベルの箱から玉を取り出したときも
同様の問題が起こります。

正解は、「両方入っている箱」というラベルの
箱から玉を取り出します。
もしそれが赤玉なら、その箱は赤玉だけの箱です。
残された赤ラベルの箱は実際は白玉だけの箱、
白玉ラベルの箱は実際は両方入っている箱です。
白玉が出た場合も、同様の手順ですべての箱の中身を
当てることができます。

(2010/2/13)

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箱の中身は?(1)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこのクイズを考えてみてください。

 赤玉と白玉がいっぱい入った箱が3つある。
 1つには赤玉だけ、1つには白玉だけ、1つには
 赤玉と白玉が混ざって入っているが、外からは見えない。
 箱の外側には中身のラベルが貼ってあるが、
 いずれも間違っている。
 今、中を見ないで箱から最初に1個だけ玉を
 取り出すことにより、それぞれの箱にどの玉が
 入っているかを当てるにはどうすればよいか。

答えは次回に・・・

(2010/2/10)

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過去問を始める時期

質問者yoshiさん                                                                                                                                                                                                                                                                     Q:こんにちは!!高2のものです。各教科の基礎をいつまで固めて、いつから過去問に移ることができたら、ベストですか?                                                            

回答者:岡島 悟(理科1類)

yoshiさんこんにちは!

「ベスト」ということであれば、定期テストごとに、
やった範囲の基礎を随時固めてください。
3年の夏休みが終るまでに、応用問題の演習を終らせ、
9月から過去問に取組むのが良いと思います。

 (2010/2/8)

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文理選択

質問者:ウサビッチさん                                                                                                                                                                                                   Q:現在高校1年生です。
 今、文理選択を出さなくてはいけない時期にきていて、
 志望校は国立理系です。
 理系を選択するのですが、受験では国語もありますよね?
 そこで国語の授業が選択できるのですが、学校の先生は
 「国立をほんとに受けるのかどうかわからないのだから
 国語はとらなくていい」と言っています。
 実際のところどうなんでしょうか?
 国語を取るかどうかは今決めないといけません。
 履修した場合は3年までずっと履修しなければならず、
 履修しなかった場合は3年から取ることができません。
 来週には提出しなければならず、本当に困っています。
 よろしくお願いします。                                                                      

回答者:志水 和麻(理科2類)

国語を履修するかどうかですが、
結論から言うと履修するべきだと思いますよ。
その先生の考えは
「多分受けない国語の勉強に時間を費やすくらいなら、
ほかの強化に絞って力を上げるべきだ」
というものでしょう。
これは受験のみを目標として考えた作戦としては
とても効率の良いものだと思います。

しかし、これはデメリットも大きいです。
まず、他教科への影響です。
私は受験する学科によって生物が必要かどうか変わったため、
志望校を決めるまで迷いながら勉強を続けていたのですが、
生物とはいってもほかの化学・物理とリンクしている部分は
たくさんありますし、その勉強は無駄ではなかったと思います。
これは国語という科目にもいえることです。
私は高校時代の数学の先生が「数学は国語力だ!」
といったのを今でも覚えています。
実際その通りで、国語で身につけた読解力・記述力は
英語や理科、数学にとても活きてきます。

そして一番問題なのが、選択肢が減ることです。
現時点で国語を履修せず、選択肢の幅を狭めるよりも、
国語を履修してどちらでも対応できるようにするのがベストだと思います。
残り2年、自分の進路が変わる可能性は大いにあります。
受けたい大学が国語を課しているかもしれません。
文系に進学するなんてこともあるかもしれません。

この質問に対して何人かの東大生に意見を聞きましたが、
全員が即答で「履修すべきだ」と答えました。
そのくらい皆「もったいないことだ」と思っているのです。
負担は多少増えるかもしれませんが、
絶対損にはなりませんのでぜひチャレンジしてください。

 (2010/2/6)

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バケツの水(2)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの解答編です。

 3リットル入りの容器が1個、
 5リットル入りの容器が1個ある。
 水はいくらでも使えるものとして、
 正確に4リットルの水の量を量るにはどうすればいいか。
 2通りの方法を考えよ。

【解答1】
 3リットル容器をいっぱいにして、それを5リットル容器に
 注ぐ。3リットルの容器をもう一度いっぱいにして、
 その5リットル容器がいっぱいになるまで注ぐ。
 そしてその5リットル容器を空にする。
 3リットル容器には1リットル残っているので、
 それを空になった5リットル容器に注ぐ。
 そしてもう一度3リットル容器をいっぱいにして、
 その3リットルを1リットル残っている5リットル容器に
 注げば、4リットルの水ができる。

【解答2】
 5リットルの容器にいっぱい水を入れる。
 次にそれを空の3リットル容器に、いっぱいになるまで
 注ぐ。今度はそのいっぱいになった3リットル容器を
 空にして、そこに5リットル容器に残っている2リットルの
 水を注ぐ。そして空の5リットル容器をもう一度
 いっぱいに水を入れてから、それを1リットルの
 空きができている3リットル容器がいっぱいになるまで
 注ぐと、5リットル容器に4リットルの水ができる。

 いかがでしたか。2つ考えるというのが難しかったでしょうか。

(2010/1/29)

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バケツの水(1)

こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はこの問題を考えてみてください。

 3リットル入りの容器が1個、
 5リットル入りの容器が1個ある。
 水はいくらでも使えるものとして、
 正確に4リットルの水の量を量るにはどうすればいいか。
 2通りの方法を考えよ。

答えは次回に・・・

(2010/1/26)

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2次試験に向けて

質問者:国立志望さん                                                                      Q: 国立理系を受験する高3生です。
ちょっとセンターで失敗してしまって落ち込んでいます。
これからは気持ちを切り替えて2次対策を
しないといけないのですが、なんだか身が入りません。
うまく気持ちを切り替えるコツとかありますか。  

回答者:後藤 晴加(理科1類)

 センターの結果から、二次試験での必要点数がわかりますので、
 それに向かって開き直るしかないのではないでしょうか。
 もしも、二次試験の配点が高いのであればなおさらです。
 失敗したといっても、大きな傷ではないことに気がつくと思います。
 センターの得点が8割強で合格した東大生も、意外と多いですよ。

 泣いても笑っても残り1ヶ月強です。
 今の大学を志望校にしたときの「この大学に入りたい」という気持ちを
 思い出して、二次試験まで頑張って下さい。 

(2010/1/18)

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今年もよろしくお願いします

ちょっと時期外れですが、
新年明けましておめでとうございます。
ブログ管理人Nです。
今年もみなさんからの質問に答えたり、
頭が柔らかくなるクイズを出したりして
このブログを盛り上げていきたいと思います。

私はマイスクールenaのスタッフでも
ありまして、今日は冬期講習最終日です。
受験生は昨年の12/22から冬期講習が始まって、
1/7まで2,3日の休みで勉強漬けの日々です。
さらに息つく暇もなく、明日からは
通常授業が再開します。
受験までのラストスパート、
がんばってほしいと思います。

(2010/1/7)