現役東大生100人が答える
大学受験Q＆Aブログ
ena トップページ｜ マイスクールena｜ ena-PT｜ 資料請求｜ 体験授業申込｜ 質問する
アーカイブ: 12月 2009
ロシアンルーレット（２）
こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの回答編です。
6発入りの弾倉を持つ回転式の銃に、
2発弾丸を隣り合わせで入れました。
弾倉を回して1発を自分の頭にめがけて
打ちましたが、幸い弾は出ませんでした。
もう一度引き金を引かなければならないとき、
助かるためには弾倉を回したほうがよいか、
それともそのまま続けて打ったほうがよいか。
まず、弾が1発だけ入っている場合を考えてみます。
1発目に弾が出る確率は1/6ですね。
そして、1発目に弾が出なかったとき、
続けて打たないで、一度弾創を回せば、
リセットされて弾が出る確率は1/6です。
続けて引き金を引くと、弾が出る確率は1/5です。
同様に考えると、弾が2発入っていて
1発目で弾が出なかったとき、
弾創を回せば弾が出る確率は2/6 = 1/3
続けて引き金を引くと弾が出る確率は2/5
回したほうが弾が出る確率が低い=助かる確率が高い
しかし、今回の問題はこれでは不正解なのです！
この問題のポイントは「2発弾丸を隣り合わせで入れた」
というところです。下の図を見てください。
6発入りのシリンダーモデル図です。
（環境によってはうまく表示されないかもしれません）
①
● ②
● ③
④
●の弾創に弾が入っています。
このシリンダーが時計回りに回るとき、
1発目で命中しなかったということは、
そのときの弾倉の位置は①～④のいずれかです。
そして、1発目の弾創の位置が①にあったときのみ、
続けて2発目を打つと命中することになります。
つまり、問題の状況で続けて引き金を打ったときに
弾が出る確率は1/4なのです。
1/3 > 1/4
ですから、続けて打ったほうが弾が出る確率が低い、
すなわち、助かる確率が高い。
というのが正解です。
（2009/12/29）
ロシアンルーレット（１）
こんにちは。ブログ管理人Nです。
今回はこんなクイズを用意しました。
6発入りの弾倉を持つ回転式の銃に、
2発弾丸を隣り合わせで入れました。
弾倉を回して1発を自分の頭にめがけて
打ちましたが、幸い弾は出ませんでした。
もう一度引き金を引かなければならないとき、
助かるためには弾倉を回したほうがよいか、
それともそのまま続けて打ったほうがよいか。
答えは次回に・・・
（2009/12/26）
ポワソン分布
こんにちは。ブログ管理人Nです。
みなさんは「ポワソン分布」という言葉をご存知でしょうか？
これは、簡単に言えば「めったに起こらないことが
なぜか連続して起こる傾向にある」
という統計学の用語です。
たとえば、めったに起こらないはずの
航空事故や地震など、一度どこかで起こると
なぜか頻発する傾向があります。
みなさんも、なぜか良いことや悪いことが
立て続けに起こった経験はありませんか？
私の場合、先日電車で移動するときにありました。
国立駅から、中央線・武蔵野線・南武線・田園都市線
を使ってあざみ野駅に行こうとしたのですが、
中央線・武蔵野線・田園都市線が事故で止まったのです。
毎日電車を使っていれば、週に１，２回くらいは
事故で遅延ということもあるでしょう。
しかし、３つの路線が立て続けに事故というのは
初めての経験でした。
ポワソン分布の存在を知っていれば、
こんなアンラッキーが続いても
「こんな日もあるさ」と片づけることができるでしょう。
（2009/12/24）
英語の質問
質問者：目指せ上智！！さん
英語の質問です。
1.It,s high time for the children to go to bed.
2.Do you think he ( ) come if we ( ) him?
No, I doubt whether he would.
3.I wish I had come to ask after you sooner.
4.If it had not been for your help, they ( ) ( ) havesucceeded.
(君の助力がなかったら、彼らは成功しなかったであろう。）
5.It,s high time you went home.
1.この文の訳は｛子供達はもう寝る時間だ）らしいんですが、
なぜそのような訳になるのか不思議です。
直訳すると子供達が眠ることは高い時間だ。
となりこの文の意味が謎です。
highには辞書で調べても「高い」ぐらいしき見当たりません。
なぜこのような訳になるのか教えて下さい。
2.未来のことを仮定しているので、wouldとshouldが省略されて
askが入ると思ったんですが、違いました。
なぜこれでは駄目なのでしょうか？？
3.soonerをcomeの後ろに置いたんですが駄目ですか？？
4.could notにしましたが、答えはwould notでした。
なぜcould notでは駄目なんですか？？
5.highの意味が謎です。
回答者：岡島 悟（理科1類）
1と5ですが、「high time」という熟語で辞書を引いてみましょう。
「～すべき時間」という意味が出ているはずです。
2ですが、I doubt whether he would. と、willではなく過去形を用いているので、
仮に頼んでいたとしても、彼が来たかどうかは疑わしい、という意味になります。
ですので、Do you think he would come if we asked him ?
(訳:もし、彼に頼んでいたら、彼は来たと思いますか。) となります。
過去の時点での未来の仮定なので、単に過去形になります。
3は仮定法の文です。「I had come to ask after you.」という部分全体を修飾しているので、
最後につけないとおかしくなります。
4は、「しなかったでしょう」という訳なのでwouldが適当です。
「できなかったでしょう」ならばcouldが入ります。
上智目指してがんばってください！
（2009/12/22）
白玉と赤玉③
前回のクイズの続きです。
50個の白玉と50個の赤玉、それに2つの箱がある。
この100個の玉をバラバラに2つの箱に入れる。
目をつぶって無作為に一方の箱を選び、
さらにその中から無作為に1個の玉を取り出すとき、
白玉を引く可能性を最大にするには、
最初どのように2つの箱に玉を入れればよいか。
2つの箱をそれぞれA,Bと区別します。
A，Bそれぞれ玉を50個ずつ入れた場合、
白玉と赤玉が入っている割合にかかわらず、
白玉が出る確率は1/2になることが
前回の検証でわかりました。
そこで、今度は
Aの箱に白玉40個
Bの箱に白玉10個、赤玉50個
という分配にするとどうでしょうか。
1/2の確率でAの箱を引くと、100%白玉を引けますね。
1/2の確率でBの箱を引くと、1/6の確率で白玉を引けるので
1/2 × 1 + 1/2 × 1/6 = 7/12
白玉を引く確率は7/12。1/2よりも上がりました。
玉を少なく入れる箱に白玉を多くすると、
全体として白玉を引く確率が高くなるのです。
そうすると、その最も極端なケース、
Aの箱に白玉1個
Bの箱に白玉49個、赤玉50個
入れると、
1/2 × 1 + 1/2 × 49/99 = 74/99
となり、このとき白玉を引く確率が最大になります。
「具体的に考える」「極端なケースを考える」
というのがこの問題のポイントでした。
（2009/12/11）
白玉と赤玉②
前回のクイズの続きです。
50個の白玉と50個の赤玉、それに2つの箱がある。
この100個の玉をバラバラに2つの箱に入れる。
目をつぶって無作為に一方の箱を選び、
さらにその中から無作為に1個の玉を取り出すとき、
白玉を引く可能性を最大にするには、
最初どのように2つの箱に玉を入れればよいか。
このような問題では、取りあえず具体例を
考えてみることがポイントです。
2つの箱に、それぞれ箱A・箱Bと名前をつけましょう。
箱A、Bにそれぞれ50個ずつ玉を入れる場合を考えます。
箱Aには白玉50個、箱Bには赤玉50個を入れてみます。
この場合、箱Aを選ぶと100%の確率で白玉を引きます。
箱Bを選ぶと白玉を引く確率は0%です。
2つの箱を無作為に選ぶとき、箱A、Bを選ぶ確率は
それぞれ50%なので、
1/2 × 1 + 1/2 × 0 = 1/2・・・①
白玉を引く確率は1/2になります。
では、箱Aに白玉49個、赤玉1個
箱Bに赤球49個、白玉1個
を入れたときはどうでしょうか？
①と同様に計算すると、
1/2 × 49/50 + 1/2 × 1/50 = 1/2・・・②
やはり白玉を引く確率は1/2になるのです。
もうお気づきかもしれませんが、
箱A、Bそれぞれ50個ずつ玉を入れるとき、
それぞれの箱に入っている白玉と赤玉の
割合にかかわらず、白玉を引く確率は1/2になるのです。
（これは簡単に証明できるのでやってみてください）
それではどのように玉を配分すればいいのでしょうか？
・・・答えは次回に。
（2009/12/09）
数学のスピードのつけ方について
質問者：スピードの鬼さん Q： 現在高1です。数学が伸び悩んでいます。
中学のときに数学が嫌いになったのですが、
目指している職業が理系なので高１からは数学を特に頑張ろうと思いました。
４月から勉強方法はまず、マセマを読む→青チャートを解く→
一通り間違えた所などはなぜそのように解くのかを意識してその後、
４ＳＴＥＰを演習としてを解くという感じで、１２月までやってきました。
校内の偏差は５０から６０まで上がったんですが、
全体的に解ける問題をケアレスミスしたり、時間が足りないということが多いです。
これを解消できれば数学がもっと点数を伸ばせると思っています。 ひたすら演習をしてるんですが、問題を速く処理する、スピードがつきません。
どうやればスピード（問題量が少し多い模試や期末で時間が１０分余るくらい）
をつけることはできるんですか？？
因みに数学の偏差は駿台５５、全統模試６２です
教えてください。
回答者：堀本 健太(理学部）
すぐにスピードアップする特効薬は、残念ながらありません。
ケアレスミスや計算のスピードアップは、
すぐに効果の出るものではありません。
よく演習を積まれているようなので、
この調子で頑張ってください。
もし、もう少し頑張ってみたいと思うのであれば、
同じ問題集を2回、3回と繰返し解いてみてください。
そうやって数ヶ月がんばり続ければ、必ず効果はあらわれます。
（2009/12/8）
白玉と赤玉
今日はこのクイズを出したいと思います。
50個の白玉と50個の赤玉、それに2つの箱がある。
この100個の玉をバラバラに2つの箱に入れる。
目をつぶって無作為に一方の箱を選び、
さらにその中から無作為に1個の玉を取り出すとき、
白玉を引く可能性を最大にするには、
最初どのように2つの箱に玉を入れればよいか。
答えは次回に・・・
（2009/12/05）
