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大学受験Q＆Aブログ
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◆大学受験Q＆Aブログとは？
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◆最新のQ＆A
現代文・英文の復習
質問者：おばかさん さん
Q:現代文や英文は後日また読み直して復習するべきですか？
復習するとなると、どれくらいの期間をあけて、どのようにやるべきですか？
回答者： 水野 博史（文学部）
一度問題を解いて、間違えたところ・なんとなく正解していたところにはチェックを入れておきます。
正解の根拠となるところ・ポイント・単語などを覚えてから、もう一度文章を読み、問題を解きます。
正解となる根拠が何か、どこに書いてあるかを自分で説明できるようになればOK。
別の問題で同じように練習を重ねてみるとよいと思います。
外交官を目指す
質問者：enaさん
Q:僕は将来外交官になりたいと思います。
しかしどうしていけばいいかわかりません。
どのような大学に行き、どのような勉強をしていけばよいですか？
回答者： 岡島 悟（理学部）
②外務省専門職員採用試験に合格して採用される
外交官の出身大学は、東大・京大・早稲田・慶應・東北大
などが多いようです。そういった大学に入れば、
外交官になるのに多少有利になるでしょう。
ただし、これらの大学が採用のときに優遇されるわけではありません。
これらの難関大学に入るくらいの学力があれば、
結果として採用試験にも合格する可能性が高くなるという意味です。
英語の勉強には特に力を入れるとよいでしょう。
英語をしっかり学んでおけば、
フランス語・ドイツ語等の言語を学ぶときに習得しやすくなります。
過半数は誰だ【解答編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のクイズの答えです。
あなたの前で、名前の書かれたリストが読み上げられる。
リストが全部でいくつあるかはわからない。
同じ名前が何度も読まれることもある。
"田中、鈴木、佐藤、田中、佐藤、山田、田中、高橋、佐藤、田中・・・"
といったように。もしこのリストの中に、過半数含まれている名前が
あったとき、その名前が確実にわかるような方法を考えてほしい。
ただし、以下の条件のもとで。
①メモをとることはできない
②数を増減することができるカウンターを１つだけ使ってもよい
②あなたは、１種類の名前しか覚えることができない
よって、"田中"という名前が読まれた数と、"鈴木"という名前が
読まれた数を同時に把握することはできない
以下のルールでカウンターを使います。
①最初の名前が読まれる前にカウンターを0にする。
②カウンターが0のときに読まれた名前を覚える。
③カウンターが0のときと、覚えている名前が読まれたときは、カウンターの数を1つ増やす。
④覚えていない名前が読まれたときはカウンターの数を1つ減らす。
ただし、覚えている名前はそのままにしておく。
この通りにすると、過半数読まれた名前があるとき、
最後に覚えている名前が過半数読まれたものとなる。
例① 田中、山田、鈴木、田中、田中、田中、佐藤
この場合、最後の名前が読まれたときのカウンターは1を示し、
過半数読まれた「田中」を覚えていることになる。
例② 田中、山田、鈴木、田中、田中、田中、佐藤、鈴木、佐藤
この場合、最後の名前が読まれたときのカウンターは1を示し、
「佐藤」を覚えている。「佐藤」は過半数読まれていないが、
そもそもこのリストには過半数含まれている名前は存在しない。
よって「過半数含まれている名前があったとき、その名前が確実にわかる」
という城乾には反していない。
(2011/12/30）
過半数は誰だ【問題編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
ここ最近は本当に寒いですね。
受験生の皆さんは（受験生でない皆さんも）
くれぐれも風邪をひかぬよう気を付けてください。
ここで、ちょっと難しめのクイズです。
あなたの前で、名前の書かれたリストが読み上げられる。
リストが全部でいくつあるかはわからない。
同じ名前が何度も読まれることもある。
"田中、鈴木、佐藤、田中、佐藤、山田、田中、高橋、佐藤、田中・・・"
といったように。もしこのリストの中に、過半数含まれている名前が
あったとき、その名前が確実にわかるような方法を考えてほしい。
ただし、以下の条件のもとで。
①メモをとることはできない
②数を増減することができるカウンターを１つだけ使ってもよい
②あなたは、１種類の名前しか覚えることができない
よって、"田中"という名前が読まれた数と、"鈴木"という名前が
読まれた数を同時に把握することはできない
この問題を自力で解決できたら相当な才能があると思います。
答えは次回に・・・
(2011/12/27）
読まれていない数は？【解答編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
先日のクイズの解答編です。
あなたの目の前で、1から100までの数字のうち、
99種類が、5秒おきにランダムに読み上げられる。
「95・・・・・24・・・・53・・・・・」というように。
99番目の数字が告げられたとき、
読み上げられていない数字が何であったかを把握する方法を考えてほしい。
あなたは明晰な頭脳の持ち主だが、99種類の数字を
憶えていられるほどの記憶力はない。
また、メモをとることはできない。
【解答】
読み上げられた数を、次々に合計すればよい。
1+2+3+・・・+99+100 = 5050
だから、
5050 - (読み上げられた99種類の数の合計) = (読み上げられていない数)
となる。さらにいえば、計算するのは下2桁(10の位まで)だけでも十分である。
（なぜかは考えてみよう）
(2011/12/9）
センター過去問の復習
質問者：東奔西走さん
Q:今、センターの過去問やっています。
選択問題はどのように復習したらいいのか迷ってます。
学校で問題が正解したか間違ったかではなく、
選択肢を根拠を持って説明できるようにしろ！ってよく聞きます。
そこまでは理解できるのですが、選択問題の中にも
必要以上の知識が入ってる選択肢がありますよね。
その問題も説明できるようにするべきですか、別に捨ててもいいんですか？
また、仮に、解いてて説明できなかった選択肢を説明できるようにするために、
問題集の解説を読むべきですか、それとも
今までやったテキストなどに戻って調べるべきなのですか？
回答者： 水野 博史（文学部）
なぜその選択肢が正解になるかを
説明できることは、確かに重要です。
>>選択問題の中にも必要以上の知識が入ってる選択肢がありますよね。
>>その問題も説明できるようにするべきですか、別に捨ててもいいんですか？
「必要以上の知識が入っている」
というのがどういう状態なのかわかりませんが、
すべての問題について正解になる理由を
説明できるようにしたほうがいいでしょう。
>>解いてて説明できなかった選択肢を説明できるようにするために、
>>問題集の解説を読むべきですか、それとも
>>今までやったテキストなどに戻って調べるべきなのですか？
一例として、
①答え合わせをする
②なぜそれが正解になるのかの理由を説明できない問題について、
まずは自分でその理由を考えてみる
③自分が考えた理由と、解説に書かれている理由が
合っているか確認する
④解説を読んでも納得できない問題は
チェックを入れておいて、後でテキスト等で調べてみる
このような方法で勉強を進めれば、
得点力がアップすると思います。
(2011/12/8)
読まれてない数は？【問題編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
11月最後の日にこんなパズルを紹介します。
あなたの目の前で、1から100までの数字のうち、
99種類が、5秒おきにランダムに読み上げられる。
「95・・・・・24・・・・53・・・・・」というように。
99番目の数字が告げられたとき、
読み上げられていない数字が何であったかを把握する方法を考えてほしい。
あなたは明晰な頭脳の持ち主だが、99種類の数字を
憶えていられるほどの記憶力はない。
また、メモをとることはできない。
答えは次回に・・・
(2011/11/30）
コイン取りゲーム【解答編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のパズルの答えです。
机の上に１００枚の硬貨が一列に並んでいる。
それぞれの金額はさまざまだ。
太郎は、硬貨の列の両端から、どちらか一方を選んで１枚だけ取る。
次郎は、残った９９枚の硬貨の列の両端からどちらか一方を選んで１枚だけ取る。
これを最後の１枚まで繰り返すと、太郎と次郎の手元には
50枚ずつの硬貨があることになる。
それぞれの50枚の硬貨の合計金額の多い方を勝ちとする。
このゲームで、太郎が勝つか、
少なくとも引き分けにはなる戦略があるので考えてみよう。
100枚並べたコインに、端から1番, 2番, 3番, ・・・, 100番と名前を付ける。
（どちらの端からでも構わない）
太郎は、すべての奇数番目のコインを取ることが可能だ。
その手順を説明する。
太郎は最初、1番か100番のコインを取ることができるが、
奇数番目のコインを取りたいので1番を取る。
次に次郎は、2番か100番のコインを取ることができる。
次郎が2番を取れば太郎は3番を、
次郎が100番を取れば太郎は99番を取ればよい。
このようにすれば、太郎はすべての奇数番目のコインを手に入れられる。
同様の方法で、太郎はすべての偶数番目のコインを取ることも可能だ。
すべての奇数番目のコインの合計金額をA、
すべての偶数番目のコインの合計金額をBとする。
(1) A＞Bのとき、太郎はすべての奇数番目のコインを取れば勝つ。
(2) A<Bのとき、太郎はすべての偶数番目のコインを取れば勝つ。
(3) A=Bのとき、太郎はすべての奇数番目あるいは偶数番目の
コインを取れば、引き分けに持ち込める。
以上により、このゲームで、太郎が勝つか
少なくとも引き分けにはなる戦略があるのことが証明された。
(2011/11/18）
模試の成績と合格可能性
質問者：マーチさん
Q:高3生です。模試でCかDの判定しか出たことがありません。
塾や予備校にも通っていないので、果たして今の状態で
志望大学に合格できるか不安です。
こんな状態でも合格できるのでしょうか？
回答者： 水野 博史（文学部）
現役生は秋以降に大きく伸びます。
C判定しか出なかったが東大に合格したという人はたくさんいます。
普段A判定でも、本番でミスが多ければ落ちる場合があり、
普段C判定の人が本番で実力を十分に発揮できれば合格することもあるのです。
少なくとも現役生がC判定であればこれからの追い込みで
十分合格のチャンスはあります。
(2011/11/17)
コイン取りゲーム【問題編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
受験勉強で疲れた頭をほぐすパズルを紹介します。
机の上に１００枚の硬貨が一列に並んでいる。
それぞれの金額はさまざまだ。
太郎は、硬貨の列の両端から、どちらか一方を選んで１枚だけ取る。
次郎は、残った９９枚の硬貨の列の両端からどちらか一方を選んで１枚だけ取る。
これを最後の１枚まで繰り返すと、太郎と次郎の手元には
50枚ずつの硬貨があることになる。
それぞれの50枚の硬貨の合計金額の多い方を勝ちとする。
このゲームで、太郎が勝つか、
少なくとも引き分けにはなる戦略があるので考えてみよう。
答えは次回に・・・
(2011/11/1）
パーティーでの握手【解答編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のパズルの答えです。
太郎と花子は夫婦でパーティーに出かけました。
そこには、２人以外に４組８名の夫婦が出席していました。
初対面の人どうしはみな握手をし、
顔見知りとは握手をしませんでした。
後で太郎が調べてみると、他の９人がそこで握手をした人数は、
それぞれ異なっていました。
花子が握手をした人数は何人でしょうか。
パーティーの参加人数は10人で、自分の配偶者とは
握手をしていないという条件から、握手をした人数の最大値は8。
最小値は0です。太郎以外の参加者9人の中で、
8人と握手をした人物が1人だけ存在します。
それを仮にAさんとしましょう。
Aさんの配偶者が握手をした人数は0人でなければなりません。
Aさんの配偶者以外は、少なくともAさんと握手をしているので、
握手をした人数が0人になることはできません。
よって、握手をした人数が0人であるという人物は、
Aさんの配偶者以外はありえないのです。
同様に考えると、太郎と花子以外の夫婦4組の
握手をした人数は、以下のようになります。
①8名-0名
②7名-1名
③6名-2名
④5名-3名
※例えば、③は、握手をした人数が6名という人物の配偶者が
握手をした人数は2名でなければならないという意味。
よって、花子が握手をした人数は4名です。
(2011/10/15）
パーティーでの握手【問題編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日は昔からある有名なパズルを紹介します。
太郎と花子は夫婦でパーティーに出かけました。
そこには、２人以外に４組８名の夫婦が出席していました。
初対面の人どうしはみな握手をし、
顔見知りとは握手をしませんでした。
後で太郎が調べてみると、他の９人がそこで握手をした人数は、
それぞれ異なっていました。
花子が握手をした人数は何人でしょうか。
「答えを出すために必要な情報が足りないんじゃない？」
そう思った方もいるかもしれません。
しかし、この情報だけではっきり答えが出るのです。
【ヒント】
「顔見知りとは握手をしませんでした」ということは、
自分の配偶者（妻から見て夫、夫から見て妻）とは
握手をしていないということを意味します。
答えは次回に・・・
(2011/10/11）
なくしたチケット【解答編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回のパズルの答えです。
100人分の座席がある飛行機に、
ちょうど100人の乗客が予約をしていたときの話。
最初に飛行機に乗り込んだ乗客が、途中で搭乗券をなくしてしまった。
その乗客は、自分の予約席がわからないため、
適当に席を選んで座ってしまった。
2番目以降の乗客は、自分の予約席が空いていればそこに座るが、
埋まっていれば空いている席の中から適当に選んで座っていった。
このとき、最後の乗客が自分の予約席に座れる確率を求めよ。
最後の100番目の乗客に残される可能性のある席は、
1番の席か、自分自身の席かのいずれかです。
どちらが残るかについて優劣はないので、
100番目の客が自分の席に座れる確率は1/2です。
この説明ではシンプルすぎるでしょうから、
もう少し詳しく説明します。
例えば、1番の客が100分の1の確率で
自分の席に座ったとしましょう。
その後の乗客は、自分の席が空いているので
次々に自分の席に座り、100番の客も自分の席に座れます。
1番の客が100分の1の確率で100番の客の席に座ったとしましょう。
そうすると、100番の客は自分の席に座れません。
1番の客が100分の1の確率で99番の客の席に座ったとするとどうでしょうか。
2番から98番までの客は、自分の席に次々に座ります。
99番の客は、自分の席が埋まっているので、
1番の席か100番の席、いずれかを適当に選んで座ります。
そして残された席に100番の客が座ります。
つまり、もし1番の客が99番の席に座ったという条件のもとでは、
100番の客が自分の席に座れる確率は1/2です。
1番の客が100分の1の確率で98番の客の席に座ったとするとどうでしょうか。
2番から97番までの客は、自分の席に次々に座ります。
98番の客は、自分の席が埋まっているので、
1番の席か99番の席か100番の席、いずれかを適当に選んで座ります。
98番の客が1番の席に座れば、100番の客は自分の席に座れます。
98番の客が99番の席に座れば、前の段落で見たとおり100番の客が
自分の席に座れる確率は1/2です。
つまり、1番の客が99番の席に座ったという条件のもとで
100番の客が自分の席に座れる確率は
1/3×1＋1/3×0+1/3×1/2=1/2
となります。
同様に考えていくと、1番の客が2番～99番の席に座った場合、
100番の客が自分の席に座れる確率は1/2ですから、
最終的に100番の客が自分の席に座れる確率は
1/100×1+1/100×0+98/100×1/2=1/2
となります。
(2011/10/8）
警察官僚を目指す
質問者：10月1日さん Q:僕は、将来警察官僚になりたいのですが、
その為には中学2年の１０月からどういう風に勉強して
どういう大学に行ったら良いですか？
国家公務員１種試験に合格したうえで、警察庁に採用されると、
警察官僚になることができます。
大学卒(見込み)というのが受験資格になっているため、
まずは大学に合格することが最低条件です。
国家公務員1種試験の合格者・採用者とも、
東大の卒業生が最も多いです。
東大では、国家公務員1種試験を目指す学生も多いうえ、
卒業生で官僚になった人も多いですから、
環境的に有利であることは確かでしょう。
公務員試験の勉強は、大学に入ってからでも遅くはありません。
中学生のうちは、まずは学校の勉強を完璧にすることから
始めるといいでしょう。
(2011/10/8)
なくしたチケット【問題編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
10月最初の記事として、こんなパズルはいかがでしょうか。
100人分の座席がある飛行機に、
ちょうど100人の乗客が予約をしていたときの話。
最初に飛行機に乗り込んだ乗客が、途中で搭乗券をなくしてしまった。
その乗客は、自分の予約席がわからないため、
適当に席を選んで座ってしまった。
2番目以降の乗客は、自分の予約席が空いていればそこに座るが、
埋まっていれば空いている席の中から適当に選んで座っていった。
このとき、最後の乗客が自分の予約席に座れる確率を求めよ。
(2011/10/5）
部分集合の部分集合【解答編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
前回の問題の答えです。
1から100までの整数から10個をとってきた集合には
空ではない2つの部分集合で、共通部分をもたないが
要素の総和が一致するようなものが
必ず存在することを証明せよ。
この問題では、「鳩の巣原理」という考え方が役に立ちます。
「鳩の巣原理」とは、「巣箱の数より多くの鳩を巣箱に入れれば、
鳩が2羽以上入っている巣箱が必ず存在する」という、
一見自明な原理です。例えば、10羽の鳩を9つの巣箱に入れれば、
少なくとも1つの巣箱には2羽以上の鳩がいます。
【解答】
1から100までの整数から10個とってきた集合Sの部分集合S’は、
2の10乗で1024種類存在する。
空集合が1つ含まれるので、それを除くと1023個となる。
部分集合S’の最大値は、空集合を含めなければ
100+99+98+ … +92+91 = 955
最小値は明らかに1である。
よって、部分集合S’の要素の総和は
1から955までの955種類の整数値をとる可能性がある。
部分集合S’が1023種類存在し、その要素の総和は955種類の値をとる
ということは、鳩の巣原理から、総和が同じ組み合わせが必ず存在する。
要素の総和が同じ組み合わせの中には、共通の要素を
持つものがあるかもしれない。
しかし、それぞれ共通の要素を取り除いても
要素の総和は同じである。
例えば、｛5, 10, 15}と｛7, 8, 15}は要素の総和が同じであるが、
15という共通部分がある。ここで、それぞれ15を要素から外した
｛5, 10}と{7, 8}も要素の総和が同じで、しかも共通部分を持たない。
よって、集合Sの部分集合S’には、空ではない2つの部分集合で、
共通部分をもたないが要素の総和が一致するようなものが
必ず存在する。【終】
(2011/9/27）
部活と勉強の両立
質問者：中学生さん Q:先生方は、どのように部活と勉強を両立していましたか？
回答者： 水野 博史（文学部）私の場合、中学生のときは剣道部に所属していました。
練習は割とハードで、ほとんど毎日2時間程度の練習がありました。
勉強については、お風呂に入る前に最低1時間は勉強する
と決めて実行していました。
最初のうちはしんどいかもしれませんが、
1ヶ月も続ければ習慣になって、「がんばろう」
と思わなくても自然に机に向かうようになります。
習慣になる前は、「毎日1時間勉強する」と
家族に宣言するとか、「勉強が終わったらおやつを食べられる」
といった自分へのごほうびを設定するなどの工夫をすると
無理なく続けられると思います。
(2011/9/22)
部分集合の部分集合[問題編]
こんにちは。ブログ管理人Nです。
今日はちょっと難しめのパズルを紹介します。
1から100までの整数から10個をとってきた集合には
空ではない2つの部分集合で、共通部分をもたないが
要素の総和が一致するようなものが
必ず存在することを証明せよ。
ちょっと問題の意味がわかりにくいかもしれないので
補足します。
1から100までの整数から、適当に10個とってみます。
たとえば、
1, 8, 13, 24, 33, 38, 52, 65, 79, 95
と、とってきたとしましょう。
このとき、
13+33+52=98
1+8+24+65=98
ということで、10個の要素から重複しないように
適当に何個か取り出したとき、それぞれの合計が
一致するペアがありました。
上記の他にも、{13,52}と{65},{1,8,24}と{33}
なども条件を満たすペアです。
1から100までの整数から、どのような組み合わせで
10個とってきても、その10個の整数の中には
合計が一致する2つの数の組み合わせが必ず存在する
ということを証明する、ということです。
空集合や共通の要素を認めると簡単なのですが、
それは認められません。
答えは次回に・・・
(2011/9/15）
過去問の使い方
質問者：名無しのゴンさん Q:過去問の使い方について質問です。
私は高校一年生でこれから東大受験のための
勉強を始めようとしているものです。
私の過去問の使い方としては…
まず、受験勉強を始める前に東大の過去問を
見て、何をやらなければいけないのかを分析
して計画を立てていくつもりです。
また、直前期に本番の慣れという意味で演習
を積み重ねていくつもりです。
過去問の使い方の流れというのはこういう感じ
でよろしいのでしょうか？
あと、過去問とは復習するべきなのでしょうか？
過去問の使い方については、
名無しのゴンさんが書いている流れで問題ありません。
また、過去問は一回やって終わりではなく、復習するべきです。
何回も解き直すのが良いでしょう。
間違えたところは、模範解答やポイントを
ノートに書き留めることが重要です。
ただ解説を見るだけだと、その場では理解できたつもりでも、
「解き直してみるとまた間違えた」という結果に陥りがちです。
以上のことを参考にしてがんばってみてください！
(2011/9/15)
不思議な封筒【続々編】
こんにちは。ブログ管理人Nです。
9月6日に掲載した記事「不思議な封筒【続編】」について、
「封筒を開けなければ交換したときの期待値は0だが
封筒を開けて中を見たら交換したほうが得になるのは不思議だ」
という意見をいただきました。しかし、理論上そうなってしまうのです。
この議論の詳細は、二見書房の「論理パラドクシカ」（三浦俊彦著）に
詳しく掲載されているので、興味があれば読んでみてください。
(2011/9/10)
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